Մանվել Դավթյան

ax⁴ + bx² + c = 0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c տրված թվեր են, ընդ որում՝ a ≠ 0, անվանում ենք երկքառակուսային հավասարում:

Երկքառակուսային հավասարումը լուծելու համար կատարում ենք y = x² նշանակումը:

Օրինակ 1․
Լուծենք x⁴ — 6x² + 5 = 0 երկքառակուսային հավասարումը:
y = x² նշանակմամբ ստանում ենք y² — 6y + 5 = 0 քառակուսային հավասարումը: Այս հավասարումն ունի երկու լուծում՝ y = 1 և y = 5։

Վերադառնալով x փոփոխականին՝ ստանում ենք հետևյալ համախումբը՝

Համախմբի հավասարումներն ունեն երկուական լուծումներ՝ x = ± 1 և x = ± √5: Այսպիսով, գտանք հավասարման բոլոր լուծումները՝ x ϵ {-√5, -1, 1, √5}:

Առաջադրանքներ․

1)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) (x + 2)² + 5(x + 2) — 3 = 0

(y)²+5(y)-3

բ) (x — 4)² — 3(x — 4) + 1 = 0

(a)²-3(a)+1

գ) 2(x — 3)² — (x — 3) + 5 = 0

2(b)²-(b)+5

դ) 2(x + 7)² — 4(x + 7) — 1 = 0

2(c)²-4(c)-7

2)Փոփոխականի փոխարինմամբ լուծե՛ք հավասարումը.
ա) (x — 4)² + 6(x — 4) + 5 = 0

x=3
x=-1
բ) (x + 1)² — 7(x + 1) — 18 = 0

x=8
x=-3
գ) (x — 1)² + 8(x — 1) + 12 = 0

x=-5
x=-1

դ) (4z + 3)² — (4z + 3) — 2 = 0


x=1/4
x=-1

3)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) a⁴ + 5a² — 7 = 0

y²+5y-y=0

բ) 4x⁴ + 9x² — 1 = 0

y²+y-1=0

գ) 5x⁴ + 9x²— 12 = 0

y²+y-12=0

դ) -2b⁴ + 7b² + 1 = 0

-y²+y+1=0

1)Եռանկյան մակերեսը հավասար է դրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին՝
S = 1/2 * ab * sinɣ

2)Եռանկյան մակերեսը հավասար է դրա կողմերի արտադրյալի և դրան արտագծած շրջանագծի շառավղի քառապատիկի հարաբերությանը՝
S = (abc)/(4R)

3)Եռանկյան մակերեսը հավասար է դրա կիսապարագծի և ներգծած շրջանագծի շառավղի արտադրյալին`

4)Հերոնի բանաձևը․
a, b, c կողմերով եռանկյան մակերեսը՝ S = √(p(p — a)(p — b)(p — c)), որտեղ p-ն եռանկյան կիսապարագիծն է՝ p = (a + b + c)/2։

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 7 սմ և 16 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 45° անկյուն:

28արմ2

2)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 11 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 150° անկյուն:

22

3)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 3570 սմ³ է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 սմ² է:

10.620

4)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 150√5սմ է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 15 սմ² է

5արմ5/2

5)Գտե՛ք 5 դմ, 5 դմ, 8 դմ կողմերով եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

4/17

6)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա պարագիծը 40 սմ է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝ 3 սմ:

60

7)Գտե՛ք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 210 դմ² է, իսկ պարագիծը՝ 84 դմ:

5

Փետրվարի 2
Դասարանում

1.  Լրացրո՛ւ  բաց թողնված տառերը։ 

ատամնաբուժ, նուրդ, ստորոգյլ, միայն, միմանց, համբար, եղում, մեղմահնչուն,  առաքել, օվկյանոս, Մարում, քամելուն, միլիոն, քիմիա։ 

2. Ճշտի՛ր գրությունը։

Կողք կողքի, երեք հարյուր ամյա, մուգ կարմիր, գյուղե գյուղ, ինչ որ բան, հրամ կազմ,  վեց անկյունի, ուս ուսի, մարդ մուրդ։ 

3. Վերականգնե՛ք արմատները՝ նշելով հնչյունափոխությունը։ 

Թունոտ, քնքշանք, ձնհալ, ցուցարար, համբուրել, հունարեն։

4. Տրված համանուններով կազմե՛ք նախադասություններ։

Կետ, մարտ, արի։

5.- Եղ ածանցն ավելացնելով կազմի՛ր նոր բառեր։ 

Նորագույն, զորավար, թիկունք, փափկամարմին, հյութալի, նմանահունչ, շնչահատ, մեծաշուք։

6. Առանձնացրո՛ւ գերադրական աստիճանով դրված ածականները։

Ամենակարծր, բարձրաբերձ, ցրտաշունչ, հնագույն, ամենազոր, մեծամեծ, ամենաբարձր, ամենից երկար։

7. Կետադրի՛ր նախադասությունները։ Ո՞ր նախադասության մեջ կա մասնական բացահայտիչ։ 

Քույրս Անին չորրորդ դասարան է:

Մեր դասընկերոջ Վարդանի խոսքը տպավորիչ էր:

Արփինեն քույրս է այդ գեղեցիկ աղջիկը:

Մուշեղը որպես հմուտ սպարապետ կարողանում էր ճիշտ ուղղորդել զորքին:

8. Տրված նախադասություններում ընդգծի՛ր տեղի պարագաները /որտե՞ղ, ո՞ւր, որտեղի՞ց, որտեղո՞վ/։

Գնում եմ զբոսայգի։

Կանգնած եմ ժայռի կատարին։

Արմանն այդ ժամին կլինի դպրոցում։ 

Ճանապարհն անցնում է դաշտով և մտնում ձորը։

Սյան վրա խաչքար է տեղադրված։

Սեղանի տակից վերցրո՛ւ թափված թղթերը։ 

Որտե՞ղ փնտրեմ ընկերներիդ։ 

Ոչ մի տեղ  ոչինչ չգտա։ 

9. Ո՞րն է տրված նախադասության քերականական և տրամաբանական շարունակությունը։ 

Նայելով նրա՝ խնամքով մեխելուն՝ կարելի էր կարծել,․․․․

ա․ թե խելքը գլխին մի բան էր պատրաստում։

բ․ ինչից կարելի է կահույք պատրտաստել։

գ․ որ օրը նոր է բացվել, դեռ անելիք ունի։

10.  Տրված հատվածներում ընդգծի՛ր անձնավորումները։ 

Օրոր էր ասում աշունն անտառին,
Բայց դեռ անտառի քունը չէր տանում:
Իրիկվա հովը պարուրել էր զբոսայգին նուրբ թարմությամբ:
Առվակը ծիծաղում էր:
Սիրտս երգում էր: 

Լրացուցիչ աշխատանք
11. Կետադրե՛ք նախադասությունները։ Ուշադրություն դարձրեք, թե որ դեպքերում է միջակետ (.) դրվում։

Վերջապես ես հասկացա գլխավորը նրան չեմ ուզում հանդիպել այն պատճառով որ պարզապես չեմ կարող նրա հարցերին ազնիվ պատասխաններ տալ խիստ ցավոտ է իրականությունը։

Ամենքի առջևից գնացողներից չէր և ոչ էլ մյուսների թիկունքում թաքնվողներից դա իր համար չէր։

Հունական հրաշքն անհրաժեշտ էր ողջ հին աշխարհը նախապատրաստել էր նրա գալուստը։

Նրա բազում մարտերում թրծված զորաբանակը հեծյալների սև թանձրությամբ ասես շարժվող մի անտառ լիներ կարծես մի աշխարհ տեղափոխվում էր մի ուրիշ աշխարհ սարսափ ու մահվան տենդ սփռելով չորսբոլորը։

12. Նախադասությունները դասավորի՛ր տրամաբանական ճիշտ հաջորդականությամբ։

Ա․ Այդ գրքերը նրան ծանոթացնում են Ղուկաս Վանանդեցու, Սիմեոն կաթողիկոսի, Մխիթար Սեբաստացու և այլ նշանավոր անձանց կյանքին, արթնացնում են սեր դեպի հայրենիքը։

Բ․ Գրել-կարդալ սովորելով՝ Աբովյանը տասնհինգ տարեկանում սկսում է հայրենասիրական գրքեր կարդալ։ 

Գ․ Սակայն ո՛չ վանական միջավայրը, ո՛չ կարդացած գրքերը չէին կարող նրան ցույց տալ ազգին օգտակար լինելու այն ուղին, որը նա որոնում էր։

Դ. «Փափագում էի ամբողջ կարողությամբս պիտանի լինել իմ սիրելի ազգին» ,-գրում է նա հայրենասիրական գրքերի ազդեցությամբ։ 

13. Գտի՛ր նախադասության մեջ թույլ տված բառագործածության սխալը։ 

Ավանդույթի համաձայն՝ հսկայական կետի մեջքի վրա է եղել մեր մոլորակը։ 

14. Գտի՛ր նախադասության մեջ թույլ տված քերականական սխալը և ուղղի՛ր։ 

Բանը նրանում էր, որ ես պետք է որոշեի մեր հետագա անելիքները։

15. Տրված բառերը տեղադրի՛ր բաց թողնված տեղերում՝ ենթարկելով համապատասխան փոփոխությունների։

Երեք օր էր, ․․․․․․․  մարդիկ, վախենալով ․․․․․․        , փակված էին ․․․․․ տներում, դեպքը կատարվեց, երբ․․․․ մոտ էր։ 

իրենք, կեսօր, գազանանալ, ինչ

Եռօրյա ․․․․ ավարտված էր, և ․․․․․․ առաջ իրենց պարտքը ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ուխտավորները, ․․․․․․ նստած, վերադառնում էին տուն։

ուղտ, ուխտ, կատարել, Աստվա

ex.3

1.Ihave just finished my fomework

2.Mary have allredy written five leters

3.Tom moved to his home town in 1994

4.my friend was in Canada 2 years ago.

5.I haven`t beento canada so far.

6.but I have allready traveledto London a couple of times.

7.Last week Mary and Paul went to the cimnema.

8.I xcant take any pictures because I haven`t bought a new film yet.

9.They spent their holidays in Paris last summer.

10.have you ever seen a whall.

1. Կետադրի՛ր նախադասությունները։

Հեռվում կապույտ լռության մեջ սուզվել էին բարձր լեռները արծաթազօծ ձյունապսակներով։

Բուրումնավետ օդում անուրջների պես հմայելով  թռչկոտում էին դրախտային հավքերը և նրանց երգի դայլայլները հմայում էին ունկնդրին։

Այդ օրը արևածագին Զևսը հավաքեց  աստվածներին ու ահասարսուռ ձայնով բարբառեց

Լավ լսեցեք ով արդարամիտ աստվածներ։

Եթե երբևէ մեկը թափանցել է այդ աշխարհը հետաքրքիր անսպառելի ունկնդրել նրա ձայները նրբին դիտել բյուր ծառերը հազարաբույր ապա կհամոզվի որ դա մի ուրույն աշխարհ է։

2.      Լրացրո՛ւ բաց թողնված տառերը՝ ամենա-ական, քրիստոն-ություն, ելևեջ, ինչևե, հնեաբան, պատնեշ, չեինք, առեջաթել, եղերերգ, ափեափ, լայնեկրան, դողերոցք,  Հրազդանհեկ, չէի, անէ։

Երկուշաբթի`

Կարդում ենք Հ.Թումանյան

Կարդա’`

Հ․ Թումանյանի ինքնակենսագրությունը։

1. Ինքնակենսագրականից ելնելով բնութագրի’ր Թումանյանի ծնողներին։-Մեր տոհմը Լոռու հին ազնվական տոհմերից մեկն է։ Իր մեջ ունի պահած շատ ավանդություններ։ Այդ ավանդություններից երևում է, որ նա եկվոր է, բայց պարզ չի՛, թե ո՛րտեղից։ Թե եկվոր է՛լ է, անհերքելի հիշատակարանները ցույց են տալիս, որ նա վաղուց է հաստատված Լոռու Դսեղ գյուղում։

2.Ինչպիսի°ն էր գյուղական ուսումնարանը։ Կա°ն արդյոք նմանություններ ներկայիս դպրոցների եւ այդ ուսումնարանների միջեւ։-Թումանյանի ասելով իրենց ուսումնարանը շատ խիստ և դաժան է եղել։

Թումանյանի մեծ վիշտը։

1.Ընթերցելուց հետո 7-10 նախադասությամբ գրի’ր խոհերիդ, զգացողություններիդ մասին։

A(x) * B(x) = 0 տեսքի հավասարումը, որտեղ A(x)-ը և B(x)-ը x-ի նկատմամբ բազմանդամներ են, անվանում ենք վերածվող հավասարում:

Օրինակ՝ (x² + 5)(x³ — 6x + 7) = 0 վերածվող հավասարում է, մինչդեռ (x² + 5)(x³ — 6x ) + 7 = 0 հավասարումը՝ ոչ:
A(x) ∙ B(x) = 0 վերածվող հավասարումը համարժեք է

համախմբին, քանի որ A(x) ∙ B(x) արտադրյալը հավասար է 0-ի, երբ արտադրիչներից գոնե մեկը 0 է:

Օրինակ 1.
Լուծենք (x — 2)(x² — x + 7) = 0 վերածվող հավասարումը:
Հավասարումը գրենք համարժեք համախմբի տեսքով.

Համախմբի առաջին հավասարման լուծումն է x = 2: Երկրորդ հավասարման տարբերիչը բացասական է՝ D = (- 1)² — 4 ∙ 1 ∙ 7 = — 27 հետևաբար այն լուծում չունի: Այսպիսով, համախումբն ունի մեկ լուծում՝ x = 2:

Օրինակ 2.
Լուծենք (x² + 5)(x — 3)(x² — 4x + 3) = 0 հավասարումը: Հավասարումը
գրենք համախմբի տեսքով.

Համախմբի առաջին հավասարումը լուծում չունի, երկրորդն ունի մեկ լուծում՝ x = 3 իսկ երրորդը՝ երկու լուծում՝ x = 1 և x = 3: Այդ լուծումների բազմությունների միավորումից ստացվում են հավասարման արմատները՝ x = 1 և x = 3` x∈{1;3}:

Առաջադրանքներ․

1)Լուծե՛ք վերածվող հավասարումը.

ա) (x + 5)(x — 7) = 0

-5,7
բ) 4x² = 0

0

գ) 2(x — 5)² = 0

+5

դ) (3x + 12)(4 — x) = 0

-4,4

ե) — 2x²(x + 1) = 0

0,-1

զ) (5 — x)(x — 9) = 0

+5,+9

2)Լուծեք հավասարումը․

ա)(x² + 5x + 6)(x + 2) = 0

25-4x1x6=1

x1=-b+√D/2a=-5+1/2=-2

x2=-b-√D/2a=1,-2

բ)(x² — 9x + 14)(x — 7) = 0

81-4x1x14

գ)(x² + 7x + 10)(x² — 25) = 0

դ)(x² — 7x + 12)(x² — 6x + 10) = 0

ե)(x² — 15x — 16)(x² + 8x + 7) = 0

զ)(x² — 4x + 3)(x² + 4x + 3) = 0

Կամայական եռանկյան դեպքում կիրառում են սինուսների և կոսինուսների թեորեմները:

Սինուսների թեորեմ․

Եռանկյան կողմի հարաբերությունը դրա դիմացի անկյան սինուսին տվյալ եռանկյան համար հաստատուն մեծություն է և հավասար է եռանկյանն արտագծած շրջանագծի տրամագծին։

Կոսինուսների թեորեմ․

Եռանկյան կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարից հանած այդ կողմերի և դրանց կազմած անկյան կոսինուսի կրկնակի արտադրյալը։

Ներկայացնենք կոսինուսների թեորեմի հետևանք, որը կապ է հաստատում զուգահեռագծի կողմերի ու անկյունագծերի միջև:
Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին։

Առաջադրանքներ․

1)ABC եռանկյունում AC = √2 սմ, BC = 1 սմ, <ABC = 45^օ ։ Գտե՛ք BAC անկյունը:

30

2)Եռանկյան կողմը 12 սմ է, իսկ դրա դիմացի անկյունը` 45°: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

6արմատ2

3)Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը 5 դմ է, անկյուններից մեկը՝ 60°: Գտեք այդ անկյան դիմացի կողմը:

5 արմատ 3

4)Եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է կողմերից մեկին: Գտե՛ք այդ կողմի դիմացի անկյունը:

30

5)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 12√3 սմ է, հիմքին առընթեր անկյունը 60° է: Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

6)Եռանկյան 6 սմ և 2√3 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 30° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:

7)Եռանկյան 3 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 120° անկյուն: Գտե՛ք երրորդ կողմը:

8)Գտե՛ք 5 սմ, 7 սմ, 9 սմ երկարությամբ կողմերով եռանկյան ամենամեծ անկյան կոսինուսը:

9)Եռանկյան կողմերը 6 դմ և 2√7 դմ են: Երկրորդ կողմի դիմացի անկյունը 60° է: Գտե՛ք եռանկյան երրորդ կողմը:

Հունվար ամսվա ֆլեշմոբ․