День: 18 марта 2024

Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը մեծանում է (փոքրանում է) նույնքան անգամ:

Դիցուք մեկ գրիչն արժե 100 դրամ: Ապա երկու գրիչները կարժենան 200 դրամ, երեք գրիչները կարժենան 300 դրամ և այլն: Ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը՝

Գրիչների քանակը (հատ)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Գրիչների արժեքը (դրամ)	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000

Նկատում ենք, որ գրիչների քանակը մի քանի անգամ ավելացնելիս դրանց արժեքն ավելանում է նույնքան անգամ: Սա նշանակում է, որ գրիչների արժեքն ուղիղ համեմատական է դրանց քանակին:

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Օրինակ․

Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում: Իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի 6 ժամում: 

Կազմենք հետևյալ աղյուսակը՝

Ծախսած ժամանակը (ժամ)	20	10	5
Արագությունը (կմ/ժ)	30	60	120

Աղյուսակից երևում է, որ արագությունը երկու անգամ մեծացնելիս ժամանակը երկու անգամ պակասում է: Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:

Առաջադրանքներ․

1)Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ։ Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում։

6/480=2/x

X=480×6:2=1440

2)100 գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ։ Որքա՞ն աղ է պարունակում 300 գ այդպիսի լուծույթը։

100/4=300/x

3)Երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն առաջին գնացքն անցավ 3 ժամում 80 կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ ժամում երկրորդ գնացքը կանցնի նույն հեռավորությունը 60 կմ/ժ արագությամբ։

80/3=60/x

3×60:80=

4)8 մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63 մ չիթը։ Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14 մ մահուդի փոխարեն։

8/63=14/x

63×14:8=

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4 կգ շաքարավազ։ Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12 կգ մրգի դեպքում։

6կգ․ միրգ-4կգ․ շաքարավազ

12կգ․ միրգ-xկգ․շաքարավաղ

6/12=4/x

12×4:6=8

6/12=4/8

Պատ․՝8կգ․

Հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղը կոչվում է հատվածի միջնուղղահայաց:

Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

Պետք է ապացուցել, որ AC և BC հատվածները հավասար են: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե ապացուցեք, որ հավասար են BEC և AEC ուղղանկյուն եռանկյունները:

Ըստ միջնուղղահայացի սահմանման՝ E անկյունը ուղիղ է և AE=BE: Քանի որ CE-ն ընդհանուր կողմ է, ապա դիտարկվող եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի (երկու կողմեր և դրանցով կազմված անկյուններ):

Հետևաբար, հավասար են նաև եռանկյունների ներքնաձիգները:

Անկյան կիսորդի հատկությունը․

Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից:

Ապացուցենք այս թեորեմը: Նայիր վերևի նկարին:

Կիսորդով առաջացած եռանկյունների անկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Իրոք, մի զույգի անկյունները հավասար են՝ ըստ կիսորդի սահմանման, մյուս զույգի անկյունները 90 աստիճան են (կետի հեռավորությունները ուղիղներից): Հետևաբար, հավասար է նաև երրորդ զույգի անկյունները (անկյունների գումարը պետք է 180° լինի):

Քանի որ դիտարկվող ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգը ընդհանուր է (կիսորդի վրա գտնվող կողմը), ապա եռանկյունները հավասար են` ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի (կողմ և առընթեր երկու անկյուններ): Հետևաբար, հավասար են նաև համապատասխան էջերը:

Առաջադրանքներ․

1)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք կողմերի միջնուղղահայացները։

2)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք անկյունների կիսորդները։

3)Հայտնի է, որ ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը գտնվում է ABC եռանկյան AC կողմի վրա: Որոշիր այն հատվածների երկարությունները, որոնց D կետով բաժանվում է AC հատվածը, եթե AC=60 սմ:

4)T կետից ուղղին տարված են TP ուղղահայացը և TR թեքը:

Որոշիր T կետի հեռավորությունը ուղղից, եթե ուղղահայացի և թեքի երկարությունների գումարը 31 սմ է, իսկ դրանց տարբերությունը՝ 1 սմ:

31-1=30

5)ABC եռանկյան BC կողմի միջնուղղահայացը հատում է AC կողմը D կետում: Գտիր AD և DC հատվածների երկարությունները, եթե BD=54 սմ և AC=72 սմ:

54:2=27

72:2=36

36+27=63

Дата: 22.02.2020Автор: marietsimonyan0 Комментарии

1. Կարդալ պատմվածքը։
2. Անհասկանալի բառերը դուրս գրել և բառարանի օգնությամբ բացատրել։
3. Դուրս գրել հատվածներ, որտեղ, քո կարծիքով, գլխավոր միտք կար արտահայտված։
4. Ընտրել բանաստեղծություն և սովորել անգիր։

2081 թիվն էր, երբ վերջապես բոլոր մարդիկ հավասար դարձան։ Մարդիկ հավասար էին ոչ միայն Աստծո առաջ, օրենքի առաջ, այլև հավասար էին ամեն առումով։ Ոչ ոք ավելի խելոք չէր, քան մյուսները, ոչ ոք ավելի գեղեցիկ չէր, քան մյուսները։ Բոլոր մարդիկ նույնքան ուժեղ էին։ Այս հավասարությունը հաստատվեց Սահմանադրության մեջ կատարված 211֊րդ, 212֊րդ և 213֊րդ փոփոխությունների և ԱՄՆ Գլխավոր Զսպողի աչալուրջ աշխատակիցների շնորհիվ։ Ինչևէ դեռ կային բաներ, որ իդեալական չէին։ Օրինակ ապրիլ ամիսը շարունակում էր փոփոխական լինել և մարդկանց շփոթեցնել՝ գարուն է, թե՝ ոչ։ Այդ ամիսն էր, երբ Գլխավոր Զսպողի մարդիկ տարան Ջորջ և Հազել Բերջերոնների 14֊ամյա որդուն՝ Հարիսոնին։ Ինչ խոսք, դժբախտություն էր, բայց Ջորջը և Հազելը չէին կարող դրա մասին խորը մտածել։ Հազելը միջին ինտելեկտի տեր էր, իսկ Ջորջը, թեև նորմալից շատ ավելի խելոք էր, ականջին կրում էր ուղեղի աշխատանքը զսպող սարք։ Օրենքն էր պարտադրում, որ այդ սարքը նա կրի միշտ։ Սարքը հաղորդիչ էր, որ կապ էր տալիս կառավարությանը։ 20 վայրկյանը մեկ հաղորդիչը սուր ձայն էր արձակում, որ Ջորջի պես խելոք մարդկանց թույլ չտար առիթից օգտվել և իրենց ուղեղները օգտագործել մտածելու համար։ Ջորջը և Հազելը հեռուստացույց էին նայում։ Հազելը լաց էր լինում, բայց հասցրել էր մոռանալ՝ ինչից էր հուզվել։ Հեռուստատեսությամբ բալետ էին ցույց տալիս։ Ջորջի ականջի մեջ նորից խշշաց։ Նրա մտքերը ցրվեցին։

— Շատ սիրուն պարեցին, հենց նոր,— ասաց Հազելը։

— Հ՞ն,— ասաց Ջորջը։

— Ասում եմ, պարը վատը չէր,— ասաց Հազելը։

— Ճիշտ ես,— ասաց Ջորջը։

Նա փորձեց մտածել բալետի պարուհիների մասին։ Նրանք իրոք լավն էին, համենայն դեպս, ուրիշներից ավելի լավը չէին։ Նրանց մեջքերին զսպիչի սարքի պարկերն էին կապած, դեմքերը՝ փակված էր, որ ոչ մեկը գեղեցիկ ժեստով չտարվեր։ Ջորջին սկսեց տանջել միտքը, որ գուցե պարուհիների ուղեղներին զսպիչներ չպետք է հագցնել։ Բայց Ջորջը չհասցրեց խորանալ, քանի որ նորից նրա ականջի ռադիոն խշշաց։ Ջորջի դեմքը խոժոռվեց, պարուհիներից երկուսինն էլ։ Հազելը մտավոր աշխատանքի զսպիչ չուներ, դրա համար հարցրեց Ջորջին՝ ինչ ձայն ստիպեց խոժոռվել։

— Կարծում եմ հետաքրքիր կլիներ տարբեր ձայներ լսելը,— ասաց Հազելը՝ մի քիչ նյարդայնացած։

— Ես լավ Գլխավոր Զսպող կաշխատեի։

— Նույնքան լավ, որքան բոլորը։

— Ո՞վ ինձնից ավելի լավ գիտի՝ որն է միջակությունը։

— Ճիշտ ես,— ասաց Ջորջը։ Նա սկսեց մտածել իր ոչ միջակ որդու մասին, ով հիմա բանտում էր, բայց էլի ականջում ձայնը խշշաց։ Այս անգամ հաղորդիչի ձայնն այնքան ուժեղ էր, որ Ջորջը սփրթնեց և սկսեց դողալ, աչքերն էլ արյուն լցվեց։ Բալետ պարողներն էլ այդ պահին գետնին ընկան։

— Դու հոգնած տեսք ունես, ինչու չես պառկում, քո զսպիչի պարկը ծանր է, կհենես բարձին, մեջքդ չի հոգնի։ Գնա հանգստացի, լուրջ, ես դեմ չեմ, որ մի քանի րոպե ինձ հավասար չլինես։ Ջորջը ձեռքով բռնեց իրեն կապված կապոցը։

— Մի անհանգստացի, ես սովորել եմ արդեն, պարկը իմ մի մասն է դարձել։

— Այնքան հոգնած տեսք ունես, եթե կարողանայինք ծակ բացել ու մի քիչ թեթևացնել այդ պարկը։

— Ահա, ու երկու տարի բանտ նստել ու 2000 դոլար տույժ մուծել։ Չէ, գոհ ու շնորհակալ եմ։ Եթե ես սրանից ազատվելու ձև մտածեմ, դա կանեն նաև ուրիշներ ու մենք կրկին կհայտնվենք քարե դարում, երբ բոլորը մրցում էին իրար հետ։ Դու հո դա չե՞ս ուզում։

— Իհարկե, ոչ։

— Կարծում ես՝ ի՞նչ է կատարվում հասարակության հետ, եթե մարդիկ օրենքները շրջանցելու փորձ անեին։

— Երևի այն կկործանվեր,— ասաց Հազելը։

Հեռուստահաղորդումը հանկարծ ընդհատվեց, լուրերի ժամն էր։ Սկզբից հասկանալի չէր՝ ինչի մասին է, քանի որ հաղորդավարը, ինչպես բոլոր հաղորդավարները, լուրջ լեզվական խնդիրներ ուներ։ Մոտ կես րոպե նա փորձում էր ասել՝ տիկնայք և պարոնայք։ Չստացվեց։ Նա խոսքը փոխանցեց բալետի պարուհուն։

— Բայց հաղորդավարը փորձում էր խոսել, թեև հեշտ չէր։ Դա ամենակարևորն է։ Կարելի է նրան պարգևատրել փորձելու համար,— ասաց Հազելը։

— Տիկնայք և պարոնայք,— ասաց բալետի պարուհին։ Պետք է,որ նա շատ սիրուն լիներ, քանի որ այն դիմակը, որը կրում էր, ուղղակի սարսափելի էր։ Եվ ակնհայտ էր նաև, որ նա բոլոր պարուհիներից ամենաճկունն է, քանի որ նրան կապված ծանրոցների չափի ծանրոցներ միայն հարյուր կիլոգրամ կշռող մարդկանց վրա են կապում։

— Հարիսոն Բերջերոնը, 14 տարեկան հենց նոր փախել է բանտից, որտեղ նա հայտնվել էր, քանի որ մեղադրվում էր իշխանափոխություն ծրագրելու մեջ։ Նա հանճար է և ճկուն, ուստի վտանգավոր է։

Այդ խոսքերի հետ Հարիսոն Բերջերոնի նկարը հայտվեց հեռուստացույցի էկրանին։ Մի փոքրիկ սարքի փոխարեն մեծ ականջակալներ էին գլխին դրված, իսկ աչքերին հաստ ապակիներով ակնոց էր։ Դրանք ոչ միայն նրան կիսակույր դարձնելու համար էին, այլև գլխացավեր առաջացնելու։ Նրա մարմնին մետաղյա վահաններ էր հագցված։ Հաղթանդամ մարդկանց վրա այդ զսպիչները մի քիչ այլ տեսք էին ունենում, բայց Հարիսոնի վրա դրանք անիմաստ իրերի կույտ էին հիշեցնում։

Տեսքը ավելի վատացնելու համար՝ նրան պարտադրում էին կրել կարմիր ռետին՝ քթի վրա, ունքերը միշտ սափրած պահել, և կրել սև ռետիններ՝ սպիտակ ատամներին։

— Եթե դուք այս տղային տեսել եք,— ասաց բալետի պարուհին,— մի փորձեք, կրկնում եմ, մի փորձեք խոսել նրա հետ։

Ադ պահին դուռը սկսեցին քաշքշել, իսկ հեռուստացույցից լսվեցին սարսափահար գոռգռոցներ։ Հարիսոն Բերջերոնի լուսանկարը սկսեց թռվռալ՝ կարծես երկրաշարժի ձայնի տակ պարեր։

Ջորջ Բերջերոնը ճանաչեց երկրաշարժը։

— Աստված իմ,— ասաց Ջորջը,— պետք է որ սա Հարիսոնը լինի։

Բայց ուղեղը զսպող սարքի ձայնը նորից վերացրեց մտքերը։ Երբ Ջորջը կարողացավ նորից բացել աչքերը, Հարիսոնի նկարը վերացել էր էկրանից։ Իսկական Հարիսոնն էր էկրանի մոտ։ Ծաղրածու տեսքով՝ հաղթանդամ Հարիսոնը սենյակի մեջտեղում էր։ Դռան բռնակը դեռ Հարիսոնի ձեռքում էր։ Բալետի պարողները, տեխնիկները, երաժիշտները, հաղորդավարները ծնկի էին իջել նրա առաջ, սպասելով մահվան։

— Ես կայսրն եմ,— գոռաց Հարիսոնը,— լսու՞մ եք։ Ես կայսրն եմ։ Բոլորդ պետք է անեք՝ ինչ ես կասեմ,— ոտքով խփեց գետնին։

— Նույնիսկ էս տեսքով՝ թուլացված, խեղճացված ու հաշմանդամ դարձած ես ավելի ուժեղ եմ քան որևէ մեկ։Ապա նայեք և կտեսնեք՝ ես ինչ եմ դառնում։ Հարիսոնը քանդեց իր զսպիչի թելերը, զսպիչը ընկավ գետնին և ջարդվեց։ Հարիսոնը պատերին շպրտեց նաև իր ականջակալները և ակնոցը։ Այս ամենը թոթափելուց հետո նա ամպրոպի աստծու տեսք ստացավ։

— Հիմա ես կընտրեմ իր կայսրուհուն,— ասաց նա՝ նայելով մարդկանց։

— Թող առաջին կինը, ով ռիսկ կանի կանգնել դառնա իմ կինը և ստանա գահը։

Մի րոպեից բալետ պարողներից մեկը ոտքի կանգնեց՝ օրորվելով։ Հարիսոնը ամենայն հոգատարությամբ հանեց զսպիչը նրա ականջից, այլ կաշկանդիչ գործիքները, իսկ վերջում հանեց նաև դիմակը։

Նա կուրացնող գեղեցկություն ուներ։ — Հիմա,— ասաց Հարիսոնը՝ նրա ձեռքը բռնելով,— ցույց տանք մարդկանց, թե ինչին են ասում պար։ Երաժշտությու՛ն։

Երաժիշտները իրենց տեղերը վերադարձան, և Հարիսոնը զսպիչներից նրանց էլ ազատեց։

— Լավ նվագեք և ես ձեզ բարոններ և դուքսեր կդարձնեմ։

Երաժշտությունը սկսվեց։ Հարիսոնը և իր կայսրուհին պարզապես լսում էին, ուշադիր, կարծես իրենց սրտի աշխատանքը երաժշտությանը հարմարեցնելու համար։ Հետո նրանք թաթերի վրա կանգնեցին։ Հարիսոնը իր մեծ ձեռքը դրեց աղջկա բարակ մեջքին, որ վերջինս իրեն թեթև զգա։

Հետո, երջանկություն և նրբագեղություն տարածելով՝ նրանք օդ թռան՝ խախտվեց գրավիտացիայի օրենքը, շարժման օրենքը։ Սենյակի բարձրությունը 30 մետր էր, բայց ամեն հաջորդ ցատկը նրանց ավելի էր առաստաղին մոտեցնում։ Նրանք առաստաղը համբուրեցին, հետո իրար և այդ համբույրը երկար տևեց։

Այդ պահին էր, երբ Դիանա Մուն Գլամփերսը՝ Գլխավոր Զսպողը, ներս մտավ՝ հրացանը ձեռքին։ Նա երկու անգամ կրակեց, կայսրը և կայսրուհին արդեն չկային, երբ նրանց մարմինները գետնին ընկան։ Դիանա Մուն Գլամփերսը զենքը դարձրեց երաժիշտների կողմ և 10 վայրկյան ժամանակ տվեց զսպիչները հետ հագնելու համար։

Այդ պահին Բերջերոնների հեռուստացույցը անջատվեց, Հազելը պտտվեց Ջորջին դիմելու, բայց նա գնացել էր խոհանոց՝ գարեջրի հետևից։ Ջորջը հետ եկավ՝ գարեջուրը ձեռքին, կանգ առավ, քանի որ զսպիչը ցնցեց նրան։ Հետո նա նստեց։

— Դու լաց էիր լինում,— դիմեց նա Հազելին։

— Հա,— պատասխանեց նա։

— Ինչի՞,— հարցրեց։

— Չեմ հիշում, բայց ինչ որ տխուր բան էին ցույց տալիս հեռուստացույցով։

— Մոռացիր տխուր բաները,— ասաց Ջորջը։

— Ես ամեն ինչ եմ մոռանաում,— ասաց Հազելը։

— Ապրես, իմ աղջիկ,— ասաց Ջորջը․ Նա նորից ցնցվեց։

— Ջորջ, էս մեկը շատ ուժեղ էր, չէ՞,— հարցրեց Հազելը։

— Կարող ես կրկնել։

— Ես զգում եմ, որ էս մեկը ուժեղ էր։