День: 16 октября 2024

Դիցուք տրված է x և y անհայտներով գծային հավասարումների համակարգ՝

{a₁x+b₁y+c₁=0

{a₂x+b₂y+c₂=0

(x;y) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:

Առաջին աստիճանի գծային հավասարմանը բավարարում են նրա գրաֆիկի՝ ուղիղ գծի վրա գտնվող բոլոր (x;y) կետերը:

Հետևաբար, եթե մենք ուզում ենք, որ բավարարվեն համակարգի երկու գծային հավասարումները միաժամանակ, ուրեմն պետք է փնտրել այնպիսի (x;y) կետեր, որոնք միաժամանակ պատկանում են երկու ուղիղներից յուրաքանչյուրին:

Այսպիսով, համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:

Օրինակ՝

1. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

{x+2y−5=0,

{2x+4y+3=0

x+2y−5=0 հավասարման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: Կառուցենք այդ ուղիղը:  

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	5	0
y	0	2,5

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (5;0) և (0;2.5) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:

2x+4y+3=0 հավասարման գրաֆիկը ևս ուղիղ գիծ է: 

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	−1,5	2,5
y	0	−2

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (−1.5;0) և (2.5;−2) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:

l1 և l2 ուղիղները զուգահեռ են և չունեն ընդհանուր կետեր:

Պատասխան՝ համակարգը լուծում չունի:   

Օրինակ՝

2. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

{2x−y−5=0,

{2x+y−7=0

Համակարգի հավասարումները բերենք գծային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքին՝ y=2x−5 և y=−2x+7

y=2x−5 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	0	3
y	−5	1

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;−5) և (3;1) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:

y=−2x+7 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	0	1
y	7	5

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;7) և (1;5) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:

l1 և l2 ուղիղները հատվում են A կետում, որի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

Պատասխան՝ (3;1)

Օրինակներում կիրառեցինք համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Գրաֆիկական եղանակը հուսալի չէ, քանի որ միշտ չի հաջողվում ճշգրիտ գտնել հատման կետի կոորդինատները: Այդ պատճառով, խորհուրդ է տրվում գրաֆիկորեն գտնված կետը տեղադրել համակարգի հավասարումների մեջ և համոզվել, որ դրանք բավարարվում են:

Այսպիսով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:

1. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են հատվել մեկ կետում: Այդ կետի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

2. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են լինել զուգահեռ և չհատվել: Այս դեպքում համակարգը լուծում չունի:

3. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են համընկնել: Այս դեպքում համակարգն ունի անվերջ թվով լուծումներ:

Առաջադրանքներ․

Հավասարումների համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով․

1)

x=0 y=-4

x=1y=-2

x=0y=-2

(2,0)

2)

x=0y=2

x=1y=1

x=1y=2

x=0y=3

3)

4)

5)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

Հավասարումների համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով․

1)

2)

3)

4)

Աշխատանք դասարանում 

1. նախորդ վարժության մեջ տրված բառերից որը ի՞նչ հարցի է պատասխանում և փորձի՛ր բացատրել խոսքի մասերի նման խմբավորումը:

Ա. Գոյական, ածական, թվական, դերանուն, բայ, մակբայ:
Բ. Կապ, շաղկապ, ձայնարկություն, վերաբերական բառեր:0

Ա-խմբի բառերը ունեն գլքավոր դեր և օգտագործվում են նախադասության մեջ և նյութական խոսքի մաս են, իսկ Բ խմբինը ոչ:

2. Հարցական դերանունները փոխարինի՛ր այնպիսի բառերով, որոնք ընդգծված առարկաներին (ենթականերին) ինչ-որ հատկանիշ վերագրեն:

Պարզվեց, որ գաղտագողի մոտեցող մարդը (ինչպիսի՞ն) է:-արագաշարժ է
Քաղաքում պտտվող լուրերը (ինչպիսի՞ն) էին:-սուտ էին
Եվրասիա մայրցամաքը (ո՞րն) է:- շատ գեղեցիկ է
Խորհրդավոր այցելուները (քանի՞սն) են:-հինգն էին
Այդ մրցույթի մասնակիցները (քանի՞սն) են:-վեցն էին
Մեր դպրոցը շրջանում (ո՞րերորդն) է:-երկրորդն է
Մեր արձակուրդը (ի՞նչ է անում):-սկսվում է
Աշունը (ի՞նչ է արել) դաշտերը, այգիներն ու անտառները:

3. Բառակապակցություններ կազմի՛ր` Ա խմբի մակբայներն ավելացնելով Բ խմբի ածականներին ու բայերին:

Ա. Շատ, փոքր-ինչ, համարյա, հազիվ, ներքուստ:
Բ. Դեղին, հանգիստ, մեծ, հուզվել, հանգստանալ, լաց լինել:

Շատ մեծ,փոքր-ինչ հանգիստ,համարյա հուզվել,ներքուստ դեղին,հազիվ լաց լինել:

4. Կետերը փոխարինի՛ր տրված բառերով: Փորձի՛ր բացատրել, թե տարբեր խոսքի մասերի պատկանող այդ բառերն ինչո´վ են իրար նման:
Տանտերոջ, լրագրողներից, զրույցից, ես, բոլորից, խոսելուց, պատմելուց:
Մեր տիեզերական այցելուն կարծես թե արդեն ընտելացել էր. բայց դեռ… խուսափում էր: