Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները.
Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ
Բազմությունների նշանակումներ
≤ կամ ≥ ∙ (ծայրակետն ընդգրկված է)
[ և]քառակուսի փակագծեր
< կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ)
( և )կլոր փակագծեր
Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:
Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)։
Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:
−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):
Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):
Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:
−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):
−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):
−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:
Առաջադրանքներ․
1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը՝
ա)[-3;1]
բ)(-3;1)
գ)[-3;1)
դ)(-3;1]
ե)[-2;3]
զ)(-2;3)
է)[-2;3)
ը)(-2;3]
2)Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)[3;5]
բ)(3;5)
գ)[3;5)
դ)(3;5]
ե)[-2;+∞)
զ)(-2;+∞)
է)(-∞;-2)
ը)(-∞;-2]
3)Պատկանու՞մ է արդյոք -2 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)[-3;0]
բ)(-2;3)
գ)(-∞;-2]
դ)(-3;+∞)
ե)N
զ)Z
է)Q
ը)R
4)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող երեք ամբողջ թվեր՝
ա)[0;+∞)
բ)(0;+∞)
գ)(-∞;1)
դ)(-∞;1]
5)Գրառեք նշանակումը և պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)2-ից 4 փակ միջակայքի (հատվածի)
բ)2-ից 4 բաց միջակայքի
գ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 4-ը ներառած
դ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 2-ը ներառած
ե)5-ից +∞ միջակայքի
զ)5-ից +∞ կիսաբաց միջակայքի
է) -∞-ից 0 միջակայքի
ը) -∞-ից 0 կիսաբաց միջակայքի
6)Պատկանու՞մ է արդյոք 2/3 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)(0;1]
բ)[1;2]
գ)(-∞;2/3]
դ)(2/3;+∞)
ե)N
զ)Z
է)Q
ը)RԳիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները.
Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ
Բազմությունների նշանակումներ
≤ կամ ≥ ∙ (ծայրակետն ընդգրկված է)
[ և]քառակուսի փակագծեր
< կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ)
( և )կլոր փակագծեր
Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:
Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)։
Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:
−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):
Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):
Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:
−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):
−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):
−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:
Առաջադրանքներ․
1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը՝
ա)[-3;1]
բ)(-3;1)
գ)[-3;1)
դ)(-3;1]
ե)[-2;3]
զ)(-2;3)
է)[-2;3)
ը)(-2;3]
2)Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)[3;5]
բ)(3;5)
գ)[3;5)
դ)(3;5]
ե)[-2;+∞)
զ)(-2;+∞)
է)(-∞;-2)
ը)(-∞;-2]
3)Պատկանու՞մ է արդյոք -2 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)[-3;0]
բ)(-2;3)
գ)(-∞;-2]
դ)(-3;+∞)
ե)N
զ)Z
է)Q
ը)R
4)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող երեք ամբողջ թվեր՝
ա)[0;+∞)
բ)(0;+∞)
գ)(-∞;1)
դ)(-∞;1]
5)Գրառեք նշանակումը և պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)2-ից 4 փակ միջակայքի (հատվածի)
բ)2-ից 4 բաց միջակայքի
գ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 4-ը ներառած
դ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 2-ը ներառած
ե)5-ից +∞ միջակայքի
զ)5-ից +∞ կիսաբաց միջակայքի
է) -∞-ից 0 միջակայքի
ը) -∞-ից 0 կիսաբաց միջակայքի
6)Պատկանու՞մ է արդյոք 2/3 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)(0;1]
բ)[1;2]
գ)(-∞;2/3]
դ)(2/3;+∞)
ե)N
զ)Z
է)Q
ը)RԳիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները.
Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ
Բազմությունների նշանակումներ
≤ կամ ≥ ∙ (ծայրակետն ընդգրկված է)
[ և]քառակուսի փակագծեր
< կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ)
( և )կլոր փակագծեր
Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:
Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)։
Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:
−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):
Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):
Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:
−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):
−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):
−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:
Առաջադրանքներ․
1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը՝
ա)[-3;1]=
բ)(-3;1)=
գ)[-3;1)=
դ)(-3;1]=
ե)[-2;3]=
զ)(-2;3)=
է)[-2;3)
ը)(-2;3]
2)Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)[3;5]-3,4,5
բ)(3;5)-4
գ)[3;5)-34,
դ)(3;5]-4,5
ե)[-2;+∞)-2+
զ)(-2;+∞)
է)(-∞;-2)
ը)(-∞;-2]+2
3)Պատկանու՞մ է արդյոք -2 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
ա)-2∈[-3;0]
բ)-2∈(-2;3)
գ)-2∈(-∞;-2]
դ)-2(-3;+∞)
ե)N
զ)Z
է)Q
ը)R
4)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող երեք ամբողջ թվեր՝
ա)[0;+∞)
բ)(0;+∞)
գ)(-∞;1)
դ)(-∞;1]
5)Գրառեք նշանակումը և պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝
ա)2-ից 4 փակ միջակայքի (հատվածի)
բ)2-ից 4 բաց միջակայքի
գ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 4-ը ներառած
դ)2-ից 4 կիսաբաց միջակայքի՝ 2-ը ներառած
ե)5-ից +∞ միջակայքի
զ)5-ից +∞ կիսաբաց միջակայքի
է) -∞-ից 0 միջակայքի
ը) -∞-ից 0 կիսաբաց միջակայքի
6)Պատկանու՞մ է արդյոք 2/3 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):
Արդարություն, հասարակագիտականկատեգորիա։ Բնորոշում է երևույթների այնպիսի վիճակ, որը համարվում է պատշաճ և համապատասխանում մարդու, մարդկային հանրության գոյության ու բնականոն զարգացման պահանջներին։ Արդարությունը ենթադրում է բարու և չարի այնպիսի առնչություն, որի հիմքում ընկած է հասարակության շահը և որը ճիշտ է, պատշաճ, բանական, բնականոն, բարոյական, գեղեցիկ։ Արդարությունը պահանջում է ներդաշնակություն ու համապատասխանություն տարբեր անհատների (դասակարգերի) իրավունքի և պարտականության, աշխատանքի և վարձատրման, հանցանքի և պատժի, ծառայության և հասարակական պարտքի միջև։ Այդ հարաբերությունների անհամապատասխանությունը գնահատվում է որպես անարդարություն։
Մանվել Դավթյան 