Ռուսահայ բանաստեղծությունը երեք շրջան է ունեցել։ 1857 թ. ուսանող Ռ. Պատկանյանը— Գամառ Քաթիպան հրատարակել է իր «Ազգային երգարան» անունով բանաստեղծությունների տետրակն ու նրանով սկիզբն է դրել առաջին շրջանի բանաստեղծության։
Նրանից երեսուն տարի հետո, 1887 թվականին ուսանող Հ. Հովհաննիսյանը հրատարակեց իր բանաստեղծությունների առաջին գիրքը, ու սկիզբն առավ երկրորդ շրջանի բանաստեղծությունը։
Հովհաննիսյանից երեսուն տարի հետո էլ, 1908 թվականին դարձյալ ուսանող՝ Վ. Տերյանը հրատարակեց իր «Մթնշաղի անուրջները» ու առաջ եկավ երրորդ, նորագույն շրջանը, որի մասին հանդիսավոր ու հավաքական կերպով խոսում ենք էսօր Հայ Գրողների Ընկերության մեջ։
Ինչպես տեսնում եք՝ ես ընկնում եմ երկրորդ շրջանի մեջ և կանգնած եմ հին շրջանի ու նորագույնի մեջտեղը։ Մտերիմ ընկերներ եմ անեցել առաջին շրջանի գրողներից, նորագույն շրջանի մեջ էլ ունեմ մոտիկ և սիրելի մարդիկ։ Սա ցույց է տալիս, թե ինչքան նոր է մեր բանաստեղծությունը, որ մի մարդ կարող է ընկերներ ունենալ առաջին գրողներից մինչև նորագույնը։
Անարատ ընկերական սիրո զգացմունքով ու խորին հուզմունքով խոնարհվելով առաջին շրջանի իմ հավերժացած ընկերների հիշատակի առջև՝ ողջունում եմ ձեզ, իմ նոր ընկերներ, որ նոր ոգևորությամբ ու նոր երգերով հայտնվում եք հայոց գրական աշխարհքում։
Հրճվանքով եմ լսում, թե իզուր չեն շրջանները իրար հետևել, և դուք՝ թե արվեստի կողմից, թե հոգեկան ապրումների՝ հանդիսանում եք ձեր նախորդ շրջանների զարգացումը։ Բայց նույնքան հրճվանքով եմ նկատում և մեր հասարակական կյանքի զարգացումը, որի պերճ ապացույցը հենց էսօրվան մեր հանդիսական հասարակությունն է։
Մենք էլ ենք եղել սկսնակներ, բայց մեր գրական կյանքի արշալույսին էս տեսակ հասարակություն, էս տեսակ դահլիճ, էս տեսակ ընդհանրական ուշադրություն չենք տեսել։
Սա էլ ձեզ նման նոր է, մի նոր ժողովուրդ, որ առաջ է եկել էս երեսուն տարվա ընթացքում, մեր աչքի առջև, նոր ճաշակով, նոր բովանդակությամբ, նոր պահանջագրով ու նոր վերաբերմունքով։ Մենք էս տեսակ ժողովուրդ չենք տեսել։ Իսկ մեզնից առաջ, մեր նախորդները ավելի ևս անմխիթար մթնոլորտում են աչքները բաց արել։ Նրանք էլ ասում էին, թե՝ իրենք պետք է գրեին և կարդալ սովորեցնեին, որ իրենց գրվածքները կարդային։ Իրենք պետք է ընթերցողներ պատրաստեն իրենց համար։
Եվ ահա՝ ողջունելով ձեզ, միաժամանակ շնորհավորում եմ, ցույց տալով էս նոր ժողովուրդը, որ էսքան աննախընթաց ոգևորությամբ խառնվում է մեր գրական երեկոներին և նույնիսկ իր ահավոր աղետի օրերում խոսք է անում ու մտածում իր գրականությունը պտշտպանելու մասին։
Նոր են և քննադատները, որ խոսում են ձեզ հետ։
Նորություն է մեր գրականության մեջ նրանց հարգալից վերաբերմունքն ու կիրառած քննադատական մեթոդը։ Հարկավ նրանք կարող են սխալվել իրենց գնահատությունների մեջ, բայց նոր ու շիտակ է նրանց ճանապարհը։ Դուք էլ ուշադիր ու հարգանքով լսեցեք նրանց, օգտվեցեք նրանց դիտողություններից և մի շփոթվեք բնավ, որովհետև ամենից շատ և ամենից լավ բանաստեղծն ինքն է իրեն հասկանում և իր ներքին բնազդն ա ինտուիցիան է իր ամենաուժեղ առաջնորդը։ Համոզված եղեք, որ քննադատը ոչ բանաստեղծ կարող է ստեղծել և ոչ բանաստեղծ կարող է սպանել։ Նա միայն մեկնաբանում, պարզում ու բացատրում է։ Եվ վերջ ի վերջո մի քննադատ կա, որ վերջնականապես որոշում է ապրող և մեռնող գործերը, դա ժամանակն է։
Մի՛ շփոթվեք նաև էն ժամանակ, երբ ազդեցությունների խոսք են անում։ Համաշխարհային գրականության մեջ ոչ մի բանաստեղծ չկա, որ շատ կամ քիչ ազդված չլինի իր նախորդներից։
Ազդեցությանը էն սանդուղքն է, որով սկսնակը բարձրանում է դեպի ինքնուրույնությունը։ Ոչ էլ հուզվեցեք, երբ լավ բանաստեղծություններ շատ չեն գտնում ձեր գրվածքներում։ Լավ բանաստեղծություններ քիչ կան նույնիսկ նշանավոր բանաստեղծների մեջ։ Հիշեցեք Հայնեի խոսքը, որ ասում է թե՝ մեծ բանաստեղծը նա է, որի յոթ գրվածքից մինը լավն է։ Եթե մեծ բանաստեղծը նա է, որի յոթը երգից մինը լավն է, դուք շատ պետք է ուրախ լինեք, եթե ձեր տասնևյոթ կամ քսանևյոթ երգից մինը լավ լինի։ Դրանով էլ դարձյալ կենդանի կմնաք ձեր մայրենի գրականության մեջ։
Խոսքս վերջացնելով՝ կրկին ողջունում եմ ձեզ և ձեզ չեմ ասում՝ բարով եք եկել, ինչպես սովորաբար ասում են ուրիշներին էս հարկի տակ ողջունելիս։ Նրանք դրսից են գալիս, իսկ դուք էս տանիցն եք, էս գերդաստանից և էս տեղից եք մեկնում դեպի կյանք։ Ձեզ ասում եմ՝ բարով գնաք դեպի մեր ժողովուրդն ու աշխարհը, վշտերի, ցավերի, չարիքների ու կարիքների աշխարհը ձեր թարմ ու անկեղծ երգերով, կյանքի լավագույն ձայներով մարդկանց հրապուրելու դեպի ճշմարիտն ու բարին, ազնիվն ու գեղեցիկը։
Առաջադրանքներ
Ո՞ր գրողների մասին է խոսում Թումանյանը այս հոդվածում։ -ուսանող Ռ. Պատկանյանը
Առանձնացրո՛ւ կարևոր միտք արտահայտող հատվածները։ -Ռուսահայ բանաստեղծությունը երեք շրջան է ունեցել։ 1857 թ. ուսանող Ռ. Պատկանյանը— Գամառ Քաթիպան հրատարակել է իր «Ազգային երգարան» անունով բանաստեղծությունների տետրակն ու նրանով սկիզբն է դրել առաջին շրջանի բանաստեղծության։
Ինչպե՞ս է բնորոշում իր տեղը գրականության զարգացման շրջաններում։—
Ի՞նչ է ասում Թումանյանը ընթերցող- հասարակության վերաբերյալ։
Ի՞նչ է ասում Թումանյանը ազդեցության մասին։
Ի՞նչ է ասում Թումանյանը քննդատության մասին։
Ձեր կարծիքով, ի՞նչ է անհրաժեշտ ժամանակակից գրողներին, ի՞նչ խոհուրդ կտայիք՝ որպես ընթերցող։
Կարդում ենք Տերյան ,, նախագծի ամփոփում։ Պատումի տեսքով ներկայացնել՝ ինչ եք կարդացել Տերյանից, որոնք են ձեր սիրելի բանաստեղծությունները, ինչո՞վ է յուրահատուկ Տերյանը։ /8-10 նախադասություն/։
Եղիշե Տերյանը հայ գրականության մեծագույն ներկայացուցիչներից մեկն է, ով հայտնի է իր անսովոր ոճով և խորությամբ։ Նրա ստեղծագործություններում հաճախ շոշափվում են ինքնության, հայրենիքի ու մարդկային հոգու հարցեր։ Տերյանը բանաստեղծական լեզվով ներկայացրել է կյանքի դժվարությունները, տառապանքը, բայց նաև հույսը և սիրո նշանակությունը։ Նրա ստեղծագործություններում առանձնանում է բնության պատկերների խորը խորհրդավորությունը և բանաստեղծության ներքին լարվածությունը։ Տերյանը նաև յուրահատուկ է նրանով, որ իր վերլուծական մտքերը համադրում է կրոնական և փիլիսոփայական տարրերի հետ։ Նրա հեղինակած «Սայաթ-Նովա» գիրքը ոչ միայն հայ ժողովրդի պատմությունը ներկայացնում է, այլև խորը իմաստնություն պարունակող ստեղծագործություն է։ Տերյանի բանաստեղծություններում հաճախ ի հայտ են գալիս մետաֆորներ և խորհրդանշաններ, որոնք վերծանելիս ընթերցողը կարող է զգալ իրենց երկիմաստությունն ու բազմակողմանիությունը։
Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:
Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:
Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:
Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ:
Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):
Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի միջնակետում (տես ներքևի նկարը):
Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):
Ներգծյալ շրջանագիծ․
Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:
Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:
Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:
Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:
Առաջադրանքներ.
1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:
2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:
3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°
4.Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։
5.Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։
1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB = 24 սմ։
2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։
3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC = 70o , աղեղ AB = 120o ։ Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։
4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7 : 2 :
5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։
Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:
Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:
Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:
Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:
Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:
Կենտրոնային անկյուն․
Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն:
Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:
Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով:
Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:
Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 3600 — <AOB:
Այստեղից հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 3600:
Ներգծյալ անկյուն․
Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:
Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա նա հենվում է՝
∡ACB=1/2∪AB
1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:
2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:
Առաջադրանքներ․
1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:
2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։
3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:
4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։
5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։
6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:
PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:
Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:
Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:
Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:
Առաջադրանքներ․
1)30o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:
2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։
3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։
Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1O1O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO1-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1B1B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO1 ուղղի շուրջ:
OO1 ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA1-ը և BB1-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO1=AA1=BB1 հատվածներից յուրաքանչյուրին:
Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:
Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:
Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA1B1B ուղղանկյունն է:
Առաջադրանքներ․
1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։
2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։
3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։
4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։
Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:
Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:
Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:
Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ:
Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):
Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի միջնակետում (տես ներքևի նկարը):
Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):
Ներգծյալ շրջանագիծ․
Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:
Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:
Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:
Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:
Առաջադրանքներ.
1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:
2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:
3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°
4.Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։
5.Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։
1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB = 24 սմ։
2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։
3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC = 70o , աղեղ AB = 120o ։ Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։
4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7 : 2 :
5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։
Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:
Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:
Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:
Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:
Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:
Կենտրոնային անկյուն․
Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն:
Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:
Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով:
Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:
Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 3600 — <AOB:
Այստեղից հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 3600:
Ներգծյալ անկյուն․
Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:
Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա նա հենվում է՝
∡ACB=1/2∪AB
1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:
2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:
Առաջադրանքներ․
1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:
2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։
3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:
4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։
5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։
6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:
PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:
Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:
Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:
Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:
Առաջադրանքներ․
1)30o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:
2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։
3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։
Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1O1O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO1-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1B1B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO1 ուղղի շուրջ:
OO1 ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA1-ը և BB1-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO1=AA1=BB1 հատվածներից յուրաքանչյուրին:
Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:
Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:
Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA1B1B ուղղանկյունն է:
Առաջադրանքներ․
1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։
2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։
3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։
4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։
Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:
Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:
Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:
Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ:
Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):
Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի միջնակետում (տես ներքևի նկարը):
Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):
Ներգծյալ շրջանագիծ․
Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:
Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:
Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:
Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:
Առաջադրանքներ.
1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:
2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:
3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°
4.Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։
5.Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։
1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB = 24 սմ։
2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։
3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC = 70o , աղեղ AB = 120o ։ Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։
4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7 : 2 :
5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։
Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:
Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:
Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:
Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:
Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:
Կենտրոնային անկյուն․
Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն:
Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:
Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով:
Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:
Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 3600 — <AOB:
Այստեղից հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 3600:
Ներգծյալ անկյուն․
Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:
Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա նա հենվում է՝
∡ACB=1/2∪AB
1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:
2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:
Առաջադրանքներ․
1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:
2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։
3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:
4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։
5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։
6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:
PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:
Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:
Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:
Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:
Առաջադրանքներ․
1)30o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:
2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։
3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։
Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1O1O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO1-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1B1B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO1 ուղղի շուրջ:
OO1 ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA1-ը և BB1-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO1=AA1=BB1 հատվածներից յուրաքանչյուրին:
Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:
Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:
Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA1B1B ուղղանկյունն է:
Առաջադրանքներ․
1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։
2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։
3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։
4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։
Մանվել Դավթյան 