0-ից տարբեր երկու թվերի արտադրյալն ու հարաբերությունը նույն նշանի են: Իսկապես, եթե b-ն դրական է, ապա a · b-ն և a/b-ը կունենան a-ի նշանը, իսկ եթե b-ն բացասական է, ապա a · b-ն և a/b-ը կունենան a-ի հակադիր նշանը: Երկու դեպքում էլ a · b և a/b արտահայտությունների նշանները համընկնում են: Դա երևում է նաև հետևյալ նույնությունից.
a/b * b² = ab
Քանի որ b²-ն դրական է, ուրեմն a/b-ը b²-ով բազմապատկելիս նշանը չի փոխվի:
Փաստորեն, 0-ից տարբեր երկու թվերի հարաբերությունն ու արտադրյալն ունեն նույն նշանը: Դրա շնորհիվ կարող ենք որոշել կոտորակի նշանը՝ հաշվելով բացասական թվերի քանակը:

Օրինակ 1.

Պարզենք արտահայտության նշանը.

ա)Քանի որ (−1)⁵ -ը բացասական է, իսկ (−2)⁴-ը՝ դրական, ուրեմն կոտորակի համարիչը բացասական է։ Հայտարարը՝ (−9)³-ը, բացասական է։ Քանի որ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բացասական են, ուրեմն կոտորակը դրական է։

բ)Արտահայտության համարիչը բացասական է, իսկ հայտարարը՝ դրական: Ուրեմն
արտահայտության արժեքը բացասական է։

Օրինակ 2.

Պարզենք փոփոխականների տարբեր արժեքների դեպքում (x−3)/(x− 5) արտահայտության նշանը։

Լուծում.
(x − 3)/(x − 5) արտահայտության համարիչը հավասարվում է 0-ի x = 3 դեպքում, իսկ
հայտարարը՝ x = 5: Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք այդ կետերը։ Հայտարարի 0 լինելու դեպքում կոտորակն իմաստ չունի։ Դա ցուցադրելու համար 5 կոորդինատով կետն առանցքի վրա նշենք խաչով։ Այժմ ընտրենք 5-ից աջ որևէ կետ։ Այդ կետում արտահայտության արժեքը դրական է, քանի որ x − 3 և x − 5 արտահայտությունները դրական են։ Ընտրած կետը շարժենք ձախ, մինչև հայտնվի (3, 5) միջակայքում։ (3, 5) միջակայքի կետերի համար x − 3-ը դրական է, մինչդեռ x − 5-ը՝ բացասական։ Ուրեմն, այդ միջակայքում արտահայտության արժեքը բացասական է։ Շարունակելով շարժել ձախ՝ կետը կհայտնվի 3-ից ձախ։ Այդ միջակայքում x − 3 և x − 5 արտահայտությունները բացասական են, ուստի նրանց հարաբերությունը դրական է։ Ստացվեց նշանապահպանման երեք միջակայք.

Ամփոփենք.

(x − 3)/(x − 5 )արտահայտությունը դրական է (−∞, 3) և (5,+∞) միջակայքերում ու բացասական (3, 5) միջակայքում։ x = 3-ի դեպքում արտահայտության արժեքը 0 է։ x = 5-ի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի։ Այդ ամենը ցուցադրված է գծապատկերում։

Առաջադրանքն եր․

1)Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.

1.x=6

2.x=4

3.x=1

4.x=2

2)Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.

1.x=6

2.x=1

3.

4.

3)Պարզե՛ք արտահայտության նշանը տրված կետում․

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանը․

5)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը.