a և b վեկտորների տարբերություն կոչվում է այն c վեկտորը, որի և b վեկտորի գումարը հավասար է a վեկտորին։

Վեկտորների տարբերության սահմանումից հետևում է, որ a — 0 = a :

Վեկտորների համար նույնպես կա հակադիր վեկտորներ՝ հասկացություն և

a − b = a + (-b)

a և a վեկտորները կոչվում են հակադիր վեկտորներ, եթե դրանք հակուղղված են, և դրանց երկարությունները հավասար են։ a վեկտորին հակադիր վեկտորը կնշանակենք − a-ով: Պարզ է, որ a + (-a) = 0:
Ցանկացած a և b վեկտորների համար տեղի ունի a — b = a + (-b) հավասարությունը:

Առաջադրանքներ․

1)Օգտվելով բազմանկյան կանոնից` պարզեցրեք արտահատությունը․

ա)(AB + BC — MC) + (MD — KD)= AK

բ) (CB + AC + BD) — (MK + KD)= CD

2)ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը 5 սմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

AC+BC=AB

3)C ուղիղ անկյունով ABC հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջը 7 դմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

4)Օգտվելով զուգահեռագծի կանոնից` կառուցեք նկարի a և b վեկտորների գումարը:

5)ABC եռանկյան մեջ AB = 6, BC = 8, <B = 90^o : Գտեք՝

ա)|BA| — |BC| և |BA — BC|

բ)|AB| + |BC| և |AB + BC|

գ)|BA| + |BC| և |BA + BC|

դ)|AB| — |BC| և |AB — BC|

 Կարդա՛  «Արհեստագործ» ամսագրի հրապարակումները։
2․ Քեզ դուր եկած ստեղծագործությունները առանձնացրո՛ւ և գրի՛ր մեկնաբանություն համապատասխան նյութի տակ։- ինձ դուր եկավ <<իմ պապը>> վեռնագրով ստեղծագործությունը։
3․ Բլոգումդ վերլուծի՛ր դրանցից մեկը։
4․ Դասարանում քննարկի՛ր դասընկերներիդ հետ։

1)Կառուցե՛ք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ այնպես, որ.
ա)
1) f(0) = 4 f(6) = 6
2) [-5, -1]-ում նվազող է
3) [-1, 3]-ում աճող է
4) [3, 6]-ում չնվազող է։
բ)
1) որոշման տիրույթը [−4, 7] միջակայքն է,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են
[-4, 2) և (2, 7],
3) [−2, 3] միջակայքում ֆունկցիան աճող է:
գ)
1) որոշման տիրույթը [−5, 5] միջակայքն է,
2) չնվազող է,
3) f(1) = f(3) = (√5)
դ)
1) որոշման տիրույթը լինի [0, 6] միջակայքը,
2) f(0) = f(6) = — 2
3) [0, 4] միջակայքում ֆունկցիան լինի աճող,
4) ֆունկցիայի զրոները լինեն 2 և 5 կետերը:

2)Տրված է f(x) = x² — 3x ֆունկցիան: Հաշվե՛ք f(1)-ը: Գրե՛ք y = f(x — 2) ֆունկցիայի բանաձևը:

3)Տրված է f(x) = 2x² — 3x + 1 ֆունկցիան:
ա) Հաշվե՛ք f(–1)-ը:
բ) Գրե՛ք y = f(x + 1) ֆունկցիայի բանաձևը:

4)Տրված է f(x) = (x + 1)² — 3x — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք y = f(x — 1) ֆունկցիայի բանաձևը:

5)Տրված է f(x) = x²— x — 1 ֆունկցիան: Գրե՛ք y = f(x — 2) ֆունկցիայի բանաձևը:

6)15-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։ 5

7)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։ 5

8)25-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։ 5

9)28-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։ 8

1. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում ի ձայնավորի հնչյունափոխություն կա:

1) գրաբար, սնափառ, արևմտյան, խճուղի
2) գետնամած, մրցավար, թախծալի, կոշկակար+
3) երկնային, հոգաբարձու, տարեվերջ, սաստկաձայն
4) մտավոր, դեղնաբույր, կծկվել, ննջարան

2. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում է ի ձայնավորը հնչյունափոխվել ը-ի:

1) տարեմուտ, մտավախություն, ուսուցչական, նշաձող
2) վշտակից, հետնադուռ, ալեծուփ, մշտադալար
3) լսարան, հոգյակ, սրտակից, վերնատուն
4) ձգողական, կրավորական, թվական, հանգստարան+

3. Ո՞ր շարքում կա բառ, որում է (ե) ձայնավորի հնչյունափոխություն չկա:

1) գիրուկ, գիսավոր, դիմակ, դիպված+
2) իջնել, մահճակալ, միջակ, շիջել
3) պիտանի, վիմագիր, տիրույթ, Ներսիսյան
4) զինվոր, հանդիսություն, իգական, գիտունիկ

4. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում ձայնավորի հնչյունափոխություն կա:

1) կղզյակ, քրտնաթոր, տրտմաշուք, բուսական
2) պատրանք, գնացուցակ, ընչազուրկ, վերստին
3) ուղեկալ, ծուլություն, աստղանիշ, մրջնաթթու+
4) սրախողխող, լուսարձակ, վիրակապ, երկնասլաց

5. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում ձայնավորի կամ երկհնչյունի սղում կա:

1) կապտաթույր, պատրանք, աստղաբույլ, ձանձրույթ+
2) պատմական, բարենպաստ, դյուցազներգություն, գործնական
3) ոճրագործ, բուրավետ, երկրաչափություն, վրեժխնդրություն
4) դեղնակտուց, ակնոցավոր, մարդկություն, կցակառույց

6. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում երկհնչյունի հնչյունափոխություն կա:

1) մեհենական, վայրկյան, հուզախառն, կղզեխումբ
2) ատենակալ, աշխուժորեն,
ալեծուփ, ալրաթաթախ+
3) արնախում, վարագուրել, քրիստոնեական, լուսապսակ
4) թուլակազմ, հեծելազոր, թրադաշույն, բուսաշխարհ

7. Ո՞ր շարքում երկհնչյունի սղումով կազմված բառ կա:

1) մատենագիր, հարուցել, հեքիաթասաց, ակնաբուժարան
2) ժանեկազարդ, սառցաբեկոր, հայեցակարգ, մարգարեություն
3) ցուցասրան, հուսահատ, սենեկապետ, ատենակալ+
4) շահութաբեր, լռելյայն, քնքշագին, հրապուրանք

8. Նշված ածանցներին միանալիս ո՞ր շարքի բոլոր բառերում կկատարվի երկհնչյունի հնչյունափոխություն։

1) թույն (ոտ), գույն (ավոր), սյուն (ակ), թույլ (անալ)
2) բյուր (ավոր), բույր (ավետ), արյուն (ալի), տույժ (ած)
3) կույր (անալ), հույն (արեն), բույս (ական), բույժ (ակ)
4) լույս (եղ), կույս (ական), անկյուն (ակ), գույժ (կան)

9. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում ածանցի հնչյունափոխություն կա:

1) զարթուցիչ, վարքագրություն, ցուցակ, վերնախավ
2) զրուցարան, մատնաչափ, գրչակ, մշակութայի+
3) ուսուցչանոց, գիշատչային, գործնական, կառուցվածք
4) փափկասուն, սննդարար, վարչատարածքային, վերնագիր

10. Ո՞ր շարքի բոլոր բառերում արմատի հնչյունափոխություն կա:

1) երևութական, կորստյան, բնամթերք, շնաձուկ
2) դիտանցք, կտրուկ, երգչախումբ, հնչաբառ
3) միջանցք, տնօրինել, դպրոց, գլխագիր+
4) մնջախաղ, արնախում, վարչակազմ, ծանրամարտիկ

Վեկտորների գումարը սահմանելուց առաջ դիտարկենք մի օրինակ: Ենթադրենք՝ նյութական կետը A կետից տեղափոխվել է B կետ, հետո B կետից էլ տեղափոխվել է C կետ: A-ից B տեղափոխությունը կներկայացվի AB վեկտորով, իսկ B-ից C տեղափոխությունը`BC վեկտորով: Այդ երկու տեղափոխությունների արդյունքը կներկայացվի AC վեկտորով:

Մեկը մյուսի ծայրակետից տեղադրված երկու վեկտորների գումարը առաջինի սկզբնակետը՝ երկրորդի վերջնակետին միացնող վեկտորն է:

Ուրեմն AB + BC = AC։ Վեկտորների գումարման այս կանոնը կոչվում
է եռանկյան կանոն:
Եթե վեկտորներից մեկի վերջնակետը մյուսի սկզբնակետը չէ, ապա կարելի է որևէ M կետից տեղադրել դրանցից մեկին հավասար վեկտոր, ապա դրա ծայրակետից տեղադրել մյուսին հավասար վեկտոր և առաջինի սկզբնակետը միացնել երկրորդի վերջնակետին:

Ցանկացած a, b և c վեկտորների համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.

Ապացուցենք առաջին հավասարությունը։ Դիտարկենք a և b տարագիծ վեկտորները։Նախ ապացուցենք, որ վեկտոր a+b = վեկտոր b + a :
Ենթադրենք՝ ինչ-որ A կետից տեղադրված է վեկտոր AB = վեկտոր a, իսկ B կետից վեկտոր BC = վեկտոր b։ Ըստ վեկտորների գումարման եռանկյան կանոնի վեկտոր a + b = AC
A կետից տանենք BC-ին, իսկ C կետից AB-ին զուգահեռ ուղիղներ և դրանց հատման կետը նշանակենք D-ով:

Ստացված ABCD քառանկյունը կլինի զուգահեռագիծ (հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են), ինչից հետևում է, որ AD = b, DC = a : Ըստ վեկտորների գումարման եռանկյան կանոնի՝ վեկտոր AD + DC = AC = b + a : Հետևաբար, վեկտոր a + b = b + a : Գումարման այս կանոնը կոչվում է զուգահեռագծի կանոն։

Այժմ ապացուցենք երկրորդ հավասարությունը։

Ենթադրենք՝ ինչ–որ A կետից տեղադրված է վեկտոր AB = վեկտոր a, B կետից` վեկտոր BC = վեկտոր b, և C կետից՝ CD = c։

Ըստ վեկտորների գումարման եռանկյան կանոնի՝ կունենանք.

Երկուսից ավելի, օրինակ՝ a, b c, d վեկտորները գումարելու համար հարմար է կառուցել ABCDE վեկտորական բեկյալ, որտեղ AB = a , BC = b, CD = c , DE = d : Օգտվելով վեկտորների գումարման կանոնից՝ կարելի է համոզվել, որ բեկյալի սկզբնակետը դրա վերջնակետին միացնող AE վեկտորը կլինի դրանց գումարը՝ a + b + c + d = AE :

Եթե A և E կետերը համընկնում են (բեկյալը փակ բեկյալ է), ապա գումար վեկտորը զրոյական վեկտոր է: Վեկտորների գումարման ներկայացված կանոնը կոչվում է բազ–
մանկյան կանոն:

Առաջադրանքներ․

1)Թվարկված նկարներից որո՞ւմ է ցուցադրված i և h վեկտորների գումարը եռանկյան կանոնով:

1.+

2)Նայիր հետևյալ նկարին՝

Ընտրիր ճիշտ հավասարությունը:
Վեկտոր g = i +h
Վեկտոր i = h + g
Վեկտոր h = i +g

3)Տրված է TUVZ սեղանը: Ո՞ր վեկտորն է հավասար այս վեկտորների գումարին՝ UT+TZ գումարումը եռանկյան կանոնով կատարելիս:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա)ZV
բ)UZ
գ)ZU
դ)TV

4)Տրված է հետևյալ սեղանը: Կատարիր BA+AD գումարումը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա)CD
բ)BD
գ)AC

5)Օգտվելով եռանկյան կանոնից՝ կառուցե՛ք a և b վեկտորների գումարը:

6)Գծե՛ք ABCDEF վեցանկյուն: Կառուցեք հետևյալ վեկտորները. AC + CE և AD+DF:

7)Գտե՛ք ա) AB և BC , բ)CB և BA , գ) AB և BA վեկտորների գումարը, որտեղ A, B, C կետերը կամայական կետեր են:

․Լրացնել բաց թողնված տառերը և կետադրել։

Տեսել եմ Ձեր նկարը: Երկար դիտել եմ։ Մեծ բավականություն եմ ստացել ու լաց եղել սքանչացած մռթմռթում էր նա քայլելով նկարչի կո□քից և ստեպ-ստեպ մայթից սալահատակ իջնելով որպ□սզի ճանապարհ տա հանդիպակա□ անցոր□ներին։ Մինչև հո□ուս խորքը ցնցեց ինձ։ Քարանալու աստիճան։ Եվ շատ տար□րինակ ձևով եղավ դա։ Անցնում էի տաճարի կո□քով։ Մեկ էլ տեսա մոտենում են չորս կա□ք և կանգ առնում դռան մոտ: Դուրս են գալիս ինչ–որ պ□նված տիկիններ նրանց հետ երկու հո□ի քաղաքաց□կան հագուստով։ Գնացին տաճար: Պահապաններն էլ պարզ է անմիջապես վազեցին նրանց հետևից և ես էլ այդ միջոցին հա□շտապ ներս խ□կվեցի: Այդ ժամանակ մի քիչ հար□ած էի ուստի և քաջ: Բախտիցս էլ չորս կո□մում ոչ մի ոստիկան չկար: Մտա տաճար։ Նայեցի Ձեր որմնանկարին և դող ընկավ մարմինս։ Սա□ս□ացի։ Ահա կանգնած է նա բարձունքի վրա կարծես ճախրում է օդում: Պայծառ ու հեզ աչքերը նայում են ինձ շեշտակի բայց ոչ զայրացկոտ: Իսկ ես կե□տոտ ու քր□ոտ հենց նոր էի որջիցս դուրս նետվել։

2․ Անհրաժեշտ բառերում թո՛ղ մեծատառերը։

ա․ ՀԻՆԱՎՈՒՐՑ ՀԻՇԱՏԱԿՆԵՐՈՎ ՀԱՅՏՆԻ ԱՂԹԱՄԱՐ ԿՂԶԻՆ ՏԱՐԱԾՎՈՒՄ Է ՎԱՆԱ ԼՃԻ ՀԱՐԱՎԱՐԵՎԵԼՅԱՆ ՄԱՍՈՒՄ. ՆՐԱ ԴԻՄԱՑ ՀԱՅԿԱԿԱՆ ՏԱՎՐՈՍ ԼԵՌՆԱՇՂԹԱՅԻ ՄԱՍ ԿԱԶՄՈՂ ԱՌՆՈՍ և ԿԱՊՈՒՏԿՈՂ ԼԵՌՆԵՐՆ ԵՆ:
բ․ ԱՌԱՎՈՏՅԱՆ ԱՍՏՂԻԿԸ՝ ՏԱՐՈՆԻ ԴԻՑՈՒՀԻՆ, ՇՐՋԱՊԱՏՎԱԾ ՅՈԹ ՆԱԺԻՇՏՆԵՐՈՎ, ԻՋՆՈՒՄ ԷՐ ՔԱՐՔԵ ԼԵՌԱՆ ԲԱՐՁՈՒՆՔԻՑ՝ ԱՐԱԾԱՆԻԻ` ՀԱՅՈՑ ՍՐԲԱԶԱՆ ԳԵՏԻ ԱՐԾԱԹԱՓԱՅԼ ԱԼԻՔՆԵՐԻ ՄԵՋ ԼՈՂԱՆԱԼՈՒ:
գ․ ՄԱՅՐԱՔԱՂԱՔԻՑ ՄԻ ՃԱՆԱՊԱՐՀ ԳԵՏԱՌԻ ՁՈՐՈՎ ԿՏՐՈՒԿ ԴՈՒՐՍ Է ԳԱԼԻՍ ՆՈՐ ՆՈՐՔ․ ԱՅԴ ՄԱՅՐՈՒՂՈՒՑ ԵՆ ՍԿԻԶԲ ԱՌՆՈՒՄ ՄԱՐԱՇ, ՆՈՐ ԱՐԵՇ ԵՎ ՋՐՎԵԺ ՁԳՎՈՂ ՃԱՆԱՊԱՐՀՆԵՐԸ:
դ․ՄԵՐ ԵՐԿԻՐՆ ՈՒՆԵՑԵԼ Է ՇԱՏ ՄԱՅՐԱՔԱՂԱՔՆԵՐ` ԱՐՄԱՎԻՐ, ԴՎԻՆ, ԱՆԻ, ԱՐՏԱՇԱՏ… ՎԵՐՋԻՆԸ ԵՐԵՎԱՆՆ Է:
ե․ ՄԻ ՔԱՆԻ ՏԱՐՈՒՄ ՄԱՅՐԱՔԱՂԱՔԻ ՇՈՒՐՋՆ ՍՏԵՂԾՎԵՑԻՆ ԲԱԶՄԱԹԻՎ ՆՈՐ ԹԱՂԱՄԱՍԵՐ՝ ՄԵՐ ԿՈՐՑՐԱԾ ԵԶԵՐՔՆԵՐԻ ՊԱՏՄԱԿԱՆ ԱՆՈՒՆՆԵՐՈՎ՝ ՆՈՐ ԲՈՒԹԱՆԻԱ, ՄԱԼԱԹԻԱ, ԶԵՅԹՈՒՆ, ԿԻԼԻԿԻԱ, ԱՐԱԲԿԻՐ։

3․Կետերի փոխարեն ավելացնել յ հնչյունը այն բառերում, որոնց մեջ գրվում է.

վերարկու…ի, միջօրե…ի, վա…րկյան, Սերգե…ի, կարկաչ…ուն(գոյ), կարկաչ…ուն(ած.), ճ…ուղ, թե…ի, շ…ուղ, Կարինե…ի, Կարո…ի, մրջ…ուն, տու…ժ, հեռակա…ել, Միքա…ել, լռել…այն, ջղա…ին, ատամնաբու…ժ, սկեսրա…ր, վիլա…եթ, աշխու…ժ, հա…ելազարդ, Ռաֆա…ել, շրջագա…ել, Անդրե…ի, երկրպագու…ի, երեխա…ի, Քրիստինե…ի, մի…ակ, Իսրա…ել, է…ական, Մարո…ի, հարսնացու…ից, հա…եցակետ, մի…այնակ, խնա…ել, խոխոջ…ուն(գոյ.), խոխոջ…ուն(ած.), հա…ելի, լեգե…ոն, Նա…իրի, նա…իրյան, հմա…ել, այրուձի…ի, դիմակա…ել, հարյուր…ակ, սյուն…ակ, վաշխառու…ի, պայուս…ակ, Սոնա…ի, Անի…ի, սերմնացու…ով, ժողովածու…ում, զգու…շ, եղբո…ր, վա…ելուչ, մսացու…ից, վա…ելչագրություն, աղյուս…ակ, մարգարե…ություն, ձի…եր, հետի…ոտն, տի…եզերք, րոպե…ական, արքա…որդի, գա…իսոն, շառաչ…ուն(գոյ.), շառաչ…ուն(ած.), բու…ի, անասնաբու…ժ, հա…եցակարգ, քնքու…շ, զգու…շավոր:

Գործնական աշխա

y = f(x) ֆունկցիան անվանում ենք աճող X միջակայքում, եթե այդ միջակայքին պատկանող ցանկացած x₁ և x₂ թվերի համար x₁ < x₂ պայմանից հետևում է f(x₁) < f(x₂) անհավասարությունը:

y = f(x) ֆունկցիան անվանում ենք նվազող X միջակայքում, եթե այդ միջակայքին պատկանող ցանկացած x₁ և x₂ թվերի համար x₁ < x₂ պայմանից հետևում է f(x₁) > f(x₂) անհավասարությունը:

Ֆունկցիան, որը X միջակայքում աճող է կամ նվազող, կոչվում է այդ միջակայքում խիստ մոնոտոն ֆունկցիա:

Նկարի ֆունկցիայի գրաֆիկը երբեք ներքև չի իջնում, բայց և այնպես այն աճող չէ, քանի որ 3 < 4, բայց f(3) = f(4): Այս տիպի ֆունկցիաներն անվանում են չնվազող ֆունկցիաներ:

Կասենք, որ ֆունկցիան մոնոտոն է X միջակայքում, եթե այդ միջակայքում այն նվազող, աճող, չնվազող կամ չաճող է։

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

1.[]

2.

3.

4.

5.

6.

2)Գտե՛ք ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

1.

2.

3.

4.

5.

6.

3)Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշե՛ք մոնոտոնության բնույթը․

Հնարավոր է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջությամբ լինի մոնոտոնության միջակայք: Այդպիսի ֆունկցիաներն անվանում են մոնոտոն: Մոնոտոն ֆունկցիաները լինում են աճող, նվազող, չաճող ու չնվազող:

4)Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշե՛ք մոնոտոնության բնույթը.

5)Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։

6)Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։

7)Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։

8)Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

9)Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

Ի՞նչ է նյութը և ի՞նչ տեսակներ ունի այն (պարզ, բարդ):- նյութը այն է ինչով կազմված է մարմինը։

Ո՞րն է տարբերությունը ֆիզիկական մարմնի և նյութի միջև:- ննրանց տարբերությունը այն է որ նյությով կազմված է ֆիզիկական մարմինը։

Ի՞նչ են խառնուրդները, և ինչպես են դրանք տարբերվում մաքուր նյութերից:- խառնուրդները կազմված են մի քանի նյութից իսկ մաքուր նյութը կազմված է մեկ նյութից։

Ի՞նչ են մետաղները և ո՞րն է նրանց հիմնական հատկություններից մեկը: մետաղները պինդ նյութեր են։

Ի՞նչ է լուծույթը, և որո՞նք են նրա բաղադրիչները:- լուծույթը այն նյութերն են որոնք լուծվում են ջրի մեջ։

Ի՞նչ է ատոմը և ինչ բաղադրիչներից է այն կազմված:- քիմիապես անբաժանելի նյութի ամենափոքր մասնիկն է։

Ո՞րն է տարբերությունը տարրի և միացության միջև:- երբ տարրերը միանում են միմիանց տեղի են ունենոմ միացությունն էր

Ի՞նչ է մոլեկուլը և ինչով է այն տարբերվում ատոմից:- ատոմները կազմված է մոլեկուլներից

Ինչ է «պարբերական համակարգը» և ով է այն ստեղծել:- ստեղծել է Մենդելևը

Ո՞րն է քիմիական ռեակցիայի հիմնական առանձնահատկությունը:-

Ի՞նչ է ֆիզիկական փոփոխությունը և ինչով է այն տարբերվում քիմիականից:

Ինչ է օքսիդը, և բեր մի օրինակ օքսիդի:

Ի՞նչ է կատալիզատորը և ինչ դեր է այն խաղում քիմիական ռեակցիայում:

Ֆիզիկական մեծությունների մի մասը բնութագրվում է միայն թվային արժեքով, մյուսները, բացի թվային արժեքից, բնութագրվում են նաև ուղղությամբ: Առաջինները կոչվում են սկալյար մեծություններ, իսկ երկրորդները՝ վեկտորական մեծություններ:
Սկալյար մեծություններ են, օրինակ, ժամանակը, զանգվածը, անցած ճանապարհը, ճնշումը և այլն: Վեկտորական մեծություններ են տեղափոխությունը (S), արագությունը ( V ), արագացումը ( a ), ուժը (F) և այլն: Վեկտորական մեծությունները (կամ վեկտորները) նկարում պատկերվում են ուղղություն ունեցող հատվածներով: Հատվածին ուղղություն վերագրելու համար դրա ծայրակետերից մեկը ընդունվում է որպես սկիզբ (սկզբնակետ), իսկ մյուսը՝ որպես վերջ (վերջնակետ), ապա սկիզբը սլաքով միացվում է վերջին:
Սլաքը ցույց է տալիս այդ վեկտորի ուղղությունը, իսկ հատվածի երկարությունը` վեկտորի թվային արժեքը (ընտրված մասշտաբին համապատասխան):

Սահմանում։ Հատվածը, որի ծայրակետերից մեկը ընտրված է որպես սկիզբ, իսկ մյուսը՝ որպես վերջ, կոչվում է ուղղորդված հատված կամ վեկտոր։
Վեկտորները նշանակում են վերևում սլաք ունեցող լատիներեն երկու մեծատառերով, որոնցից առաջին տառը վեկտորի սկիզբն է, երկրորդը՝ վերջը, օրինակ

Վեկտորները նշանակվում են նաև լատիներեն մեկ փոքրատառով, օրինակ,

Սահմանում։ Վեկտորը, որի վերջն ու սկիզբը համընկնում են, կոչվում է զրոյական վեկտոր։Զրոյական վեկտորը պատկերվում է մեկ կետով: Եթե զրոյական վեկտորի սկիզբն ու վերջը A կետն է, ապա այն նշանակում են

կամ

Սահմանում: Ոչ զրոյական AB վեկտորի երկարություն կամ մոդուլ՝ AB, կոչվում է AB հատվածի երկարությունը։

Իսկ ինչպես պարզել՝ նո՞ւյնն են վեկտորների ուղղությունները, թե՞ տարբեր:
Սահմանում։ Երկու վեկտոր կոչվում են համագիծ, եթե դրանք միևնույն ուղղի կամ զուգահեռ ուղիղների վրա են, հակառակ դեպքում դրանք կոչվում են տարագիծ։ Կհամարենք, որ զրոյական վեկտորը համագիծ է ցանկացած վեկտորի։

Նկարում

վեկտորները համագիծ են, իսկ օրինակ՝

վեկտորները տարագիծ են: MM զրոյական վեկտորը համագիծ է բոլոր վեկտորներին:
Ոչ զրոյական համագիծ վեկտորները կարող են ունենալ նույն ուղղությունը կամ հակառակ ուղղություններ: Առաջին դեպքում ասում են, որ վեկտորները համուղղված են, իսկ երկրորդ դեպքում՝ հակուղղված են:

Նկարում AB և CD վեկտորները համուղղված են, իսկ CD և EF վեկտորները՝ հակուղղված:

գրառումը նշանակում է, որ a և b վեկտորները համուղղված են, իսկ

գրառումը նշանակում է, որ a և b վեկտորները հակուղղված են:
Զրոյական վեկտորը համարվում է համուղղված ցանկացած վեկտորի։

Զրոյական վեկտորը համարվում է համուղղված ցանկացած վեկտորի։
Սահմանում: Համուղղված և հավասար երկարություն ունեցող վեկտորները կոչվում են հավասար վեկտորներ։

a և b վեկտորների հավասարությունը գրվում է այսպես՝

Ցանկացած M կետից կարելի է տեղադրել տրված AB վեկտորին հավասար վեկտոր, ընդ որում՝ միայն մեկը։

Եթե AB վեկտորը զրոյական վեկտոր է, ապա MM վեկտորը որոնելի վեկտորն է: Ենթադրենք՝ AB վեկտորը ոչ զրոյական է: Որոնելի վեկտորը պիտի համուղղված լինի AB վեկտորին: Հետևաբար այն կարող է գտնվել կամ AB ուղղի կամ AB ուղղին զուգահեռ ուղղի վրա: M կետով տանենք AB ուղղին զուգահեռ m ուղիղը: Եթե M կետը պատկանում է AB ուղղին, ապա որպես m ուղիղ կվերցնենք AB ուղիղը:

m ուղղի վրա M կետից կարելի է տեղադրել AB հատվածին հավասար
երկու հատված: Թող դրանք լինեն MK և ML հատվածները: MK և ML հակուղղված վեկտորներից մեկը, և միայն մեկը, համուղղված է AB
վեկտորին: Հենց դա էլ կլինի որոնելի և միակ վեկտորը:

Առաջադրանքներ․

1)

տարագիծ հակուղի

2)

3)

4)

5)

6)

7)Գծեք AB, CD և EF վեկտորներն այնպես, որ՝

ա) AB, CD և EF վեկտորները լինեն համագիծ

բ) AB և EF վեկտորները լինեն համագիծ, իսկ AB և CD վեկտորները համագիծ չլինեն

Նախագիծը՝ այստեղ:

Ուշադիր նայի՛ր Կոմիտասի կյանքն ու մահվան առեղծվածը տեսաֆիլմը, գրի՛ր պատում այդ տեսանյութի մասին/ի՞նչ հասկացար, ի՞նչ նոր բան բացահայտեցիր Կոմիտասի մասին,