Օրինակ 1.
Լուծենք անհավասարումը. 2x² — 9x + 7 > 0
Անհավասարման ձախ մասը վերլուծենք արտադրիչների.
2x² — 9x + 7 = 0
D = (- 9)² — 4 * 2 * 7 = 25
x₁ = (9 — 5)/(2 * 2) = 1
x₂ = (9 + 5)/(2 * 2) = 3.5
Փաստորեն, ստանում ենք հետևյալ համարժեք անհավասարումը.
2(x — 1)(x — 3.5) > 0
Անհավասարման լուծումներն x-ի այն արժեքներն են, որոնց դեպքում 2(x — 1)(x — 3.5) արտահայտության արժեքը դրական է։ Այդ արժեքները կարող ենք գտնել երկու եղանակով՝ միջակայքերի ու գրաֆիկական:
Միջակայքերի եղանակ`
Որոշենք 2(x — 1)(x — 3.5) արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը:

(- ∞, 1) և (3.5, +0) միջակայքերում արտահայտությունը դրական է։ Այդ միջակայքերի միավորումը՝ (- ∞, 1) U (3.5, +∞) բազմությունը, կլինի անհավասարման լուծումը: Բազմությունը կարող ենք պատկերել կոորդինատային առանցքի վրա: 1 և 3.5 կետերը նշված են ոչ հոծ (դատարկ), քանի որ անհավասարման լուծումներ չեն.

Գրաֆիկական եղանակ`
Գծենք y = 2(x — 1)(x — 3.5) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են վերև, իսկ x-երի առանցքը հատում է 1 և 3.5 կետերում։ Գրաֆիկը կունենա նկարում պատկերված տեսքը: Ֆունկցիայի արժեքը դրական է (- ∞, 1) U (3.5, +∞) բազմության
կետերում:

Օրինակ 2.
Լուծենք x² — 7x + 10 <= 0 անհավասարումը։
Բազմանդամի արմատներն են 2 և 5 թվերը: Այն վերլուծելով արտադրիչների՝ ստանում ենք հետևյալ անհավասարումը.
(x — 2)(x — 5) <= 0
Ուսումնասիրելով նշանապահպանման միջակայքերը՝ տեսնում ենք, որ (2, 5) միջակայքում արտահայտությունը բացասական է։ Քանի որ արտահայտությունն ընդունում է 0 արժեքը 2 և 5 կետերում, ուրեմն լուծումը կլինի [2, 5] հատվածը (փակ միջակայքը).

Օրինակ 3.
Լուծենք 2x² — 7x + 6 >= 0 անհավասարումը:
Քանի որ 2x² — 7x + 6 = 2(x — 1.5)(x — 2) ուրեմն՝ y = 2x² — 7x + 6 ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի նկարում պատկերված տեսքը:

Ինչպես տեսնում ենք, ֆունկցիայի գրաֆիկն ընդունում է ոչ բացասական արժեքներ (- ∞, 1.5] և [2, ∞) կիսաբաց միջակայքերում։ Այդ բազմությունների միավորումը՝ (−∞, 1.5] U [2, +∞)-ը կլինի անհավասարման լուծումը.

Առաջադրանքներ․

1)Անհավասարումը լուծե՛ք միջակայքերի եղանակով.
ա) x² — 6x + 5 > 0
0.7
բ) — x² + 9x + 10 >= 0
1.25
գ) 3x² + 12x + 4 <= — 5
1.66
դ) 4x² + 14x — 5 > — 15

1.8

2)Անհավասարումը լուծե՛ք գրաֆիկական եղանակով.
ա) x² + 6x — 7 > 0
0
բ) — x² + 4x — 3 <= 0
3
գ) — 4x² — 6x + 5 >= 7
1
դ) 4x² + x + 8 >= 24 — 11x

2

3)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 6)(x + 9) < 0
+—
բ) (x + 4)(x — 3) >= 0
-+-
գ) (x — 5)(x + 1) >= 0
++-
դ) (2x + 5)(x + 5) <= 0
—+
ե) — 3(x + 1)(x — 5) > 0

+-+
զ) — 2(x + 4)(x — 3.25) <= 0

-+-