Месяц: Ноябрь 2025

Օրինակ 1.
Լուծենք անհավասարումը. 2x² — 9x + 7 > 0
Անհավասարման ձախ մասը վերլուծենք արտադրիչների.
2x² — 9x + 7 = 0
D = (- 9)² — 4 * 2 * 7 = 25
x₁ = (9 — 5)/(2 * 2) = 1
x₂ = (9 + 5)/(2 * 2) = 3.5
Փաստորեն, ստանում ենք հետևյալ համարժեք անհավասարումը.
2(x — 1)(x — 3.5) > 0
Անհավասարման լուծումներն x-ի այն արժեքներն են, որոնց դեպքում 2(x — 1)(x — 3.5) արտահայտության արժեքը դրական է։ Այդ արժեքները կարող ենք գտնել երկու եղանակով՝ միջակայքերի ու գրաֆիկական:
Միջակայքերի եղանակ`
Որոշենք 2(x — 1)(x — 3.5) արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը:

(- ∞, 1) և (3.5, +0) միջակայքերում արտահայտությունը դրական է։ Այդ միջակայքերի միավորումը՝ (- ∞, 1) U (3.5, +∞) բազմությունը, կլինի անհավասարման լուծումը: Բազմությունը կարող ենք պատկերել կոորդինատային առանցքի վրա: 1 և 3.5 կետերը նշված են ոչ հոծ (դատարկ), քանի որ անհավասարման լուծումներ չեն.

Գրաֆիկական եղանակ`
Գծենք y = 2(x — 1)(x — 3.5) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են վերև, իսկ x-երի առանցքը հատում է 1 և 3.5 կետերում։ Գրաֆիկը կունենա նկարում պատկերված տեսքը: Ֆունկցիայի արժեքը դրական է (- ∞, 1) U (3.5, +∞) բազմության
կետերում:

Օրինակ 2.
Լուծենք x² — 7x + 10 <= 0 անհավասարումը։
Բազմանդամի արմատներն են 2 և 5 թվերը: Այն վերլուծելով արտադրիչների՝ ստանում ենք հետևյալ անհավասարումը.
(x — 2)(x — 5) <= 0
Ուսումնասիրելով նշանապահպանման միջակայքերը՝ տեսնում ենք, որ (2, 5) միջակայքում արտահայտությունը բացասական է։ Քանի որ արտահայտությունն ընդունում է 0 արժեքը 2 և 5 կետերում, ուրեմն լուծումը կլինի [2, 5] հատվածը (փակ միջակայքը).

Օրինակ 3.
Լուծենք 2x² — 7x + 6 >= 0 անհավասարումը:
Քանի որ 2x² — 7x + 6 = 2(x — 1.5)(x — 2) ուրեմն՝ y = 2x² — 7x + 6 ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի նկարում պատկերված տեսքը:

Ինչպես տեսնում ենք, ֆունկցիայի գրաֆիկն ընդունում է ոչ բացասական արժեքներ (- ∞, 1.5] և [2, ∞) կիսաբաց միջակայքերում։ Այդ բազմությունների միավորումը՝ (−∞, 1.5] U [2, +∞)-ը կլինի անհավասարման լուծումը.

Առաջադրանքներ․

1)Անհավասարումը լուծե՛ք միջակայքերի եղանակով.
ա) x² — 6x + 5 > 0
0.7
բ) — x² + 9x + 10 >= 0
1.25
գ) 3x² + 12x + 4 <= — 5
1.66
դ) 4x² + 14x — 5 > — 15

1.8

2)Անհավասարումը լուծե՛ք գրաֆիկական եղանակով.
ա) x² + 6x — 7 > 0
0
բ) — x² + 4x — 3 <= 0
3
գ) — 4x² — 6x + 5 >= 7
1
դ) 4x² + x + 8 >= 24 — 11x

2

3)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 6)(x + 9) < 0
+—
բ) (x + 4)(x — 3) >= 0
-+-
գ) (x — 5)(x + 1) >= 0
++-
դ) (2x + 5)(x + 5) <= 0
—+
ե) — 3(x + 1)(x — 5) > 0

+-+
զ) — 2(x + 4)(x — 3.25) <= 0

-+-

Write down the passive form of the verbs. Use the tense in brackets.
1. Paul  (will send) to prison. (Future tense)
2. My brother  (have just beaten) in the race. (Present perfect)
3. He  (told) to wait outside. (Past tense)
4. I  (didnt pay) for the work. (Past tense)
5. Policemen  (is often ask) the way. (Present tense)
6. Their lawn  (cuts) once a week. (Present tense)
7. We  (will ask) by the police. (Future tense)
8. The towels  (didnt use). (Past tense)
9. The jewels  (dont sell) so far. (Present perfect)
10. They  (are teach) French. (Present tense)
11. The fire brigade  (phoned) soon after the fire had broken out. (Past tense)
12. You  (will laugh) at if you talk such nonsense. (Future tense)
13. All the fruits  (eat uped) by the guests. (Past tense)
14. The email (will answer) tomorrow. (Future tense)
15. The best cookies (sells) here. (Present tense)

People eat 40 million hamburgers every day. 40 million hamburgers are eaten every day. People speak English all over the world. English is spoken all over the world. Where was gunpowder invented? Where was gunpowder invented? The police did not find the missing girl last weekend. The missing girl was not found last weekend. Tourists do not visit this museum very often. This museum is not visited very often. Workers are building a new amusement park in the city. A new amusement park is being built in the city. When did they translate this book into English? When was this book translated into English? Women send thousands of letters to Star every month. Thousands of letters are sent to Star every month. Sally brought me some fresh grapes. Sally brought me some fresh grapes. I was followed by some dangerous men all evening. I was followed by some dangerous men all evening.

The Passive: Mixed Tenses
Change these sentences from active to passive.

1. People speak Portuguese in Brazil.

2. The Government is planning a new road near my house.

3. My grandfather built this house in 1943.

4. Picasso was painting Guernica at that time.

5. The cleaner has cleaned the office.

6. He had written three books before 1867.

7. John will tell you later.

8. By this time tomorrow we will have signed the deal.

9. Somebody should do the work.

10. The traffic might have delayed Jimmy.

11. Everybody loves Mr Brown.

12. They are building a new stadium near the station.

13. The wolf ate the princess.

14. At six o’clock someone was telling a story.

Passive: Mixed Tenses Change these sentences from active to passive. 1. Portuguese is spoken in Brazil. 2. The government is planning a new road near my house. 3. My grandfather built this house in 1943. 4. Picasso was painting Guernica at the time. 5. The office was cleaned by the janitor. 6. He wrote three books before 1867. 7. John will tell you later. 8.By tomorrow this time the deal will be signed by us. 9. The work must be done. 10. Jimmy could be delayed due to traffic. 11.Mr Brown is loved by everyone. 12. A new stadium is being built near the station. 13. The princess was eaten by a wolf. 14. At six o’clock a story was told.YesNo

1)Ապացուցեք, որ նկարում պատկերված եռանկյունները նման են։

նման են

2)ABCD զուգահեռագծի CD կողմի վրա նշված է E կետը: AE և BC ուղիղները հատվում են F կետում։ Գտեք`
ա) EF–ը և FC-ն, եթե DE = 8 uմ, EC = 4 սմ, BC = 7 սմ, AE = 10 սմ,

EF=10/3,FC=7/3

բ) DE–ն և EC-ն, եթե AB = 8 սմ, AD = 5 սմ, CF = 2 սմ:

DE=4.8EC=3.2

3)AB և CD հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում։ Գտեք`
ա) AB–ն, եթե OB = 4սմ, OD = 10 սմ, DC = 25 սմ,

10սմ

բ) (AO)/(OC)-ն և (BO)/(OD) -ն եթե AB = a, DC = b

OC/AC=A/B OD/BO=AB

գ) AO-ն, եթե AB = 9,6 դմ, DC = 24 սմ, AC = 15 սմ:

AO=12

4)ABC եռանկյան AB կողմը 15 սմ է, իսկ AC կողմը` 20 սմ։ AB կողմի վրա անջատված է AD = 8 սմ, իսկ AC կողմի վրա՝ AE = 6 սմ հատվածը։ Նման են, արդյոք, ABC և ADE եռանկյունները։

նման են

5)Նման են, արդյոք, երկու ուղղանկյուն եռանկյունները, եթե դրանցից մեկն ունի 40°–ի անկյուն, իսկ մյուսը` ա) 50°–ին հավասար անկյուն, բ) 60°–ին հավասար անկյուն։

նման չեն

6)Նման են, արդյոք, ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե`
ա) AB = 3սմ, BC = 5սմ, CA = 7սմ, A₁B₁ = 4,5սմ, B₁C₁ = 7,5սմ, C₁A₁ = 10,5սմ

նման են

բ)AB = 1,7սմ, BC = 3սմ, CA = 4,2սմ, A₁B₁ = 34դմ, B₁C₁ = 60դմ, C₁A₁ = 84դմ:

նման են

У сильного всегда бессильный виноват:
Тому в Истории мы тьму примеров слышим,
Но мы Истории не пишем;
А вот о том как в Баснях говорят.

Ягнёнок в жаркий день зашел к ручью напиться;
И надобно ж беде случиться,
Что около тех мест голодный рыскал Волк.
Ягнёнка видит он, на добычу стремится;
Но, делу дать хотя законный вид и толк,
Кричит: «Как смеешь ты, наглец, нечистым рылом
Здесь чистое мутить питье
Мое
С песком и с илом?
За дерзость такову
Я голову с тебя сорву». —
«Когда светлейший Волк позволит,
Осмелюсь я донесть, что ниже по ручью
От Светлости его шагов я на сто пью;
И гневаться напрасно он изволит:
Питья мутить ему никак я не могу». —
«Поэтому я лгу!
Негодный! слыхана ль такая дерзость в свете!
Да помнится, что ты еще в запрошлом лете
Мне здесь же как-то нагрубил:
Я этого, приятель, не забыл!» —
«Помилуй, мне еще и отроду нет году», —
Ягненок говорит.
«Так это был твой брат». —
«Нет братьев у меня».
— «Так это кум иль сват
И, словом, кто-нибудь из вашего же роду.
Вы сами, ваши п

Ուժեղը միշտ անզոր է մեղավոր: Պատմության մեջ մենք լսում ենք օրինակների խավարը, Բայց մենք պատմություններ չենք գրում; Բայց ինչպես են նրանք խոսում առակներում: Գառնուկը շոգ օրը մտել է առվակի մոտ ՝ հարբելու; Եվ պետք է դժբախտություն պատահի, Որ այդ վայրերի մոտ սոված գայլը սողաց: Նա տեսնում է գառ, ձգտում է որսին; Բայց, գործին տալ թեեւ օրինական տեսք եւ իմաստ, Գոռում է. » ինչպես եք համարձակվում, լկտի, անմաքուր մռութով Այստեղ մաքուր պղտոր խմել Իմ Ավազի և տիղմի հետ: Նման հանդգնության համար Ես գլուխս կհանեմ քեզանից»: — «Երբ ամենապայծառ գայլը թույլ կտա, Ես համարձակվում եմ ասել, որ հոսքից ցածր է Նրա քայլերի շնորհից ես խմում եմ հարյուր; Եվ նա զուր բարկանալու է: Ես նրան ոչ մի կերպ չեմ կարող խմել»: — «Ուստի ես ստում եմ ։ Ոչ պիտանի! լսել eh նման լկտիություն լույսի ներքո! Այո, ես հիշում եմ, որ դուք դեռ հայցվող ամռանը Ինձ այստեղ ինչ-որ կերպ կոպիտ: Ես դա չեմ մոռացել, ընկեր:» — «Ողորմիր, ես դեռ տարի չունեմ», — Գառնուկն ասում է. «Ուրեմն դա քո եղբայրն էր»: — «Ես եղբայրներ չունեմ»: — «Այսպիսով, սա Kum il SWAT-ն է Եվ, մի խոսքով, Ձեր իսկ տոհմից ինչ-որ մեկը ։ Դուք ինքներդ, ձեր Պ

1)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

1.11/7

2.29/39

3.-1/20

4.1/9

2)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա)|5a + 2| — |a — 2|, եթե a = 4

20

բ)|3a — 6| — |2a — 1|, եթե a = -2

7

գ)|2a — 5| — |5a — 3|, եթե a = -6

-16

դ)|4a + 2| — |a|, եթե a = -2

8

3)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

1.1/7

2.29/39

3.5

4.25

4)Լուծել խնդիրները․

1)8 տրակտոր 10 օրում վարում են 320 հա տարածք։

ա)3 տրակտորները 5 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։

60

բ)8 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 160 հա տարածք։

5

2)4 տրակտոր 7 օրում վարում են 280 հա տարածք։

ա)3 տրակտորները 4 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։

10

բ)5 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 300 հա տարածք։

5

3)5 տրակտոր 7 օրում վարում են 210 հա տարածք։

ա)2 տրակտորները 3 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։

36

բ)4 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 120 հա տարածք։

8

Եռանկյունների նմանության առաջին հայտանիշը․

Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա եռանկյունները նման են:  

Եթե ∢B=∢E և ∢C=∢F, ապա ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանության երկրորդ հայտանիշը․

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե AB/DE=AC/DF և ∢A=∢D, ապա ΔABC∼ΔDEF

Եռանկյունների նմանության երրորդ հայտանիշը․

Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա եռանկյունները նման են:

Եթե AB/DE=BC/EF=AC/DF, ապա ΔABC∼ΔDEF

Խնդիրներ լուծելիս, սկզբում պետք է համոզվել, որ տրված եռանկյունները նման են: Եթե եռանկյունների նմանությունը տրված չէ, ապա դա պետք է ապացուցել:

Առաջադրանքներ․

1)Նման են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե AB = 3մ, BC = 4մ, AC = 6մ, A₁B₁ = 9մ, B₁C₁ = 12մ , A₁C₁ = 18մ:

նման էն

2)Նման են երկու եռանկյուններ, եթե մեկի կողմերը հարաբերում են ինչպես 3:8:9, իսկ մյուսի կողմերը 24 սմ, 9 սմ, 27 սմ են:

նման էն

3)ABC և BCD եռանկյուններում AB = 36 սմ, BC = 18սմ, AC = 20 սմ, DC = 9սմ, DB = 10 սմ: Ապացուցեք, որ ΔABC ~ ΔBCD :

ab<=>bc

ac<==>bd

bc<==>cd

4)O գագաթով անկյան կողմերից մեկի վրա վերցված են A և B, իսկ մյուսի վրա C և D կետերը այնպես, որ AO = 4 սմ, BO = 7սմ, OC =12 սմ, OD = 21սմ: Նման են OAC և OBD եռանկյունները:

նման են

5)Ըստ նկարների տվյալների՝ գտեք x–ը և y–ը։

8:2=12x

6)M-ը և N-ը ABC եռանկյան համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը նման է MBN եռանկյանը:

nman en

Նռնենիներ

Նախաբան

Հայկական բնությունը հագեցած է խորհրդանիշներով։ Յուրաքանչյուր ծառ, ծաղիկ կամ քար իր մեջ պահում է դարերի պատմություն և իմաստ։ Այդ խորհրդանիշների մեջ առանձնահատուկ տեղ ունի նռնենին՝ իր խորհրդավոր գեղեցկությամբ և խորարմատ իմաստով։ Նռնենին միայն մի ծառ չէ․ այն մեր հողին և ժողովրդին միացնող կենդանի կապ է, որը միաժամանակ խորհրդանշում է կյանք, բեղմնավորություն, արյուն, սեր և հույս։ Հայկական այգիներում, գյուղերի բակերում ու նույնիսկ քաղաքային պատշգամբներում աճող նռնենիները կարծես մեր ինքնության մի մասն են։ Դրանք մեզ հիշեցնում են, թե որտեղից ենք եկել և ինչ արժե պահել մեր արմատների մեջ։

Հիմնական մաս

Երբ առաջին անգամ հիշում եմ նռնենու մասին, աչքիս առջև է գալիս տատիկիս այգին՝ արևից ոսկեգույն դարձած հողը, վառ կանաչ տերևների տակ թաքնված կարմիր նռները։ Ամռան վերջում դրանք դառնում էին մեր մանկության տոնական պտուղները։ Երբ պատռում էինք նռան կեղևը, ներսից բացվում էր ամբողջ մի աշխարհ՝ լույսով լցված, քաղցր ու թթու հատիկներով։ Այդ պահերին թվում էր, թե նռան յուրաքանչյուր հատիկ մի հիշողություն է՝ մեր ընտանիքի, մեր հողի, մեր արյան։

Բայց նռնենին միայն հուշ չէ։ Այն խորհրդանշում է նաև կյանքի հակասությունները՝ գեղեցկությունը և ցավը, կորուստը և վերածնունդը։ Նրա փշերը հիշեցնում են, որ ամեն գեղեցիկ բան ունի իր դժվարությունները, իսկ նրա հյութեղ պտուղները՝ որ յուրաքանչյուր փորձությունից հետո գալիս է պտղաբերությունը։ Նռնենին կարծես խոսում է մեր ժողովրդի բնավորության մասին․ բազում ցավերից հետո մենք էլ ենք կարողանում ծաղկել, պտուղ տալ, պահպանել մեր գույնը և մեր համը՝ ինչպես նուռը։

Նռան խորհրդանիշը խորը տեղ ունի նաև հայ մշակույթում։ Այն տեսնում ենք նկարներում, զարդանախշերում, հին քարե խաչքարերի վրա։ Նռան հատիկները հաճախ համեմատվել են մարդկային միասնության հետ․ որքան էլ հատիկները շատ են, դրանք բոլորն էլ մեկ պտղի մեջ են։ Այդպես էլ մենք՝ հայերս, կարող ենք լինել տարբեր, բայց միավորված՝ նույն արմատի, նույն հողի, նույն պատմության մեջ։

Վերջաբան

Նռնենին ինձ համար ոչ միայն բնության գեղեցկություն է, այլ նաև կյանքի փիլիսոփայություն։ Այն սովորեցնում է գնահատել արմատները, աշխատասիրությունը, տոկունությունը և միասնությունը։ Երբ նայում եմ նռնենուն աշնանը, նրա ծանր պտուղներով ճյուղերին, զգում եմ, որ դա մեր ժողովրդի պատկերն է՝ փորձություններից կոփված, բայց դեռ կենսատու և հույսով լի։
Նռնենին հիշեցնում է՝ ինչ էլ որ լինի, եթե մարդը պահի իր արմատները, նա միշտ նորից կծաղկի։

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրում 9-րդ դասարանում կենսաբանության  դասընթացի  ծրագիրն և գնահատման համակարգը հիմնված է հանրակրթության պետական չափորոշիչների,  ինչպես նաև կենսաբանության առարկայական չափորոշիչների և «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրի  հեղինակային այլընտրանքային կրթական ծրագրի պահանջների վրա:  

9-րդ դասարանի կենսաբանության դասավանդումը նպատակ ունի սովորողի մոտ ձևավորել հետևյալ կարողությունները՝· ունենալ պատկերացում օրգանիզմի բջջաբանական կառուցվածքի , օրգանիզմի ներքին միջավայրում հանդիպող օրգանական և անօրգանական նյութերի վերաբերյալ,

·  կարդալ և հասկանալ տարաբնույթ տեքստերի,  հիմնական միտքը, 

· ճանաչել և պահպանել ակադեմիական ազնվություն տեղեկության աղբյուրներն օգտագործելիս,

· վերլուծել Հայաստանի Հանրապետության արդի էկոլոգիական հիմնախնդիրները և մարտահրավերները տեղական, տարածաշրջանային և գլոբալ համատեքստում, արձագանքել դրանց որպես իրազեկ, պատասխանատու և հայրենասեր քաղաքացի,

· ստեղծել մեդիա` պահպանելով համացանցից օգտվելու անվտանգության և էթիկական կանոնները,

· ուրիշների հետ համագործակցելով,ինքնուրույն մշակել և իրականացնել նախագծեր՝ ձեռք բերած տեղեկությունը ներկայացնելով տարբեր միջոցներով,

· նախաձեռնել կամ ակտիվորեն ներգրավվել տարատեսակ հանրօգուտ միջոցառումներում՝ ըստ սեփական հետաքրքրությունների,

· վերլուծել և գիտակցել տարբեր գործոնների ազդեցությունն ընտանիքում, խմբում և հասարակության մեջ,

· ունենալ մասնագիտական կողմնորոշում՝ հիմնված աշխատաշուկայի պահանջարկի և ինքնաճանաչման վրա:

Խնդիրներ՝