11 декабря, 2025 — Մանվել Դավթյան

Կոորդինատային հարթության մեջ կառուցենք 1 շառավղով կիսաշրջանագիծ, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է: Այն անվանենք միավոր կիսաշրջանագիծ:

Դիտարկենք α սուր անկյունով AOX ուղղանկյուն եռանկյունը:

Գիտենք, որ սուր անկյան սինուսը հավասար է անկյան դիմացի էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին, իսկ կոսինուսը՝ կից էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին:

Այսպիսով՝

քանի որ կիսաշրջանագծի շառավիղը R=AO=1, ապա sinα=AX;cosα=OX

0°≤α≤180° միջակայքի ցանկացած α անկյան սինուս կոչվում է A կետի y կոորդինատը, իսկ կոսինուս՝ այդ կետի x կոորդինատը՝ A(cosα;sinα)

Հետևաբար, 0°≤α≤180° միջակայքի ցանկացած անկյան համար տեղի ունեն հետևյալ անհավասարությունները՝ −1≤cosα≤1; 0≤sinα≤1

1) α անկյան (α≠90°) տանգենս կոչվում է tgα=sinα/cosα հարաբերությունը:

2) α անկյան (α≠0°,180°) կոտանգենս կոչվում է ctgα=cosα/sinα հարաբերությունը:

Տանգենսի (α≠90°) և կոտանգենսի (α≠0°,180°) արժեքները որոշված չեն նշված անկյունների դեպքում, քանի որ դրանց համար կոտորակների հայտարարները հավասար են զրոյի:

Քանի որ ctgα=1/tgα, ապա կոտանգենսի կիրառությունը փոխարինվում են տանգենսով:

Բերված սահմանումների միջոցով և օգտագործելով միավոր շրջանագիծը, ստանում ենք 0°;90°;180° անկյունների սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքները՝

sin0° = 0

cos0° = 1

tg0° = 0

sin90° = 1

cos90° = 0

tg90° գոյություն չունի

sin180° = 0

cos180° = −1

tg180° = 0

Սուր անկյունների համար 8-րդ դասարանից Ձեզ հայտնի է հիմնական եռանկյունաչափական նույնությունը՝ sin²α + cos²α = 1:

Երբեմն հարկ է լինում գտնել 90^o ± α կամ 180^o ± α տեսքի անկյունների սինուսը, կոսինուսը կամ տանգենսը` ունենալով α անկյան սինուսը, կոսինուսը կամ տանգենսը։ Այդ դեպքում օգտագործվում են որոշ բանաձևեր, որոնք կոչվում են բերման բանաձևեր.