A(x) * B(x) = 0 տեսքի հավասարումը, որտեղ A(x)-ը և B(x)-ը x-ի նկատմամբ բազմանդամներ են, անվանում ենք վերածվող հավասարում:
Օրինակ՝ (x2 + 5)(x3 — 6x + 7) = 0 վերածվող հավասարում է, մինչդեռ (x2 + 5)(x3 — 6x ) + 7 = 0 հավասարումը՝ ոչ:
A(x) ∙ B(x) = 0 վերածվող հավասարումը համարժեք է
համախմբին, քանի որ A(x) ∙ B(x) արտադրյալը հավասար է 0-ի, երբ արտադրիչներից գոնե մեկը 0 է:
Օրինակ 1.
Լուծենք (x — 2)(x2 — x + 7) = 0 վերածվող հավասարումը:
Հավասարումը գրենք համարժեք համախմբի տեսքով.
Համախմբի առաջին հավասարման լուծումն է x = 2: Երկրորդ հավասարման տարբերիչը բացասական է՝ D = (- 1)2 — 4 ∙ 1 ∙ 7 = — 27 հետևաբար այն լուծում չունի: Այսպիսով, համախումբն ունի մեկ լուծում՝ x = 2:
Օրինակ 2.
Լուծենք (x2 + 5)(x — 3)(x2 — 4x + 3) = 0 հավասարումը: Հավասարումը
գրենք համախմբի տեսքով.
Համախմբի առաջին հավասարումը լուծում չունի, երկրորդն ունի մեկ լուծում՝ x = 3 իսկ երրորդը՝ երկու լուծում՝ x = 1 և x = 3: Այդ լուծումների բազմությունների միավորումից ստացվում են հավասարման արմատները՝ x = 1 և x = 3` x∈{1;3}:
Առաջադրանքներ․
1)Լուծե՛ք վերածվող հավասարումը.
ա) (x + 5)(x — 7) = 0
-5,7
բ) 4x2 = 0
0
գ) 2(x — 5)2 = 0
+5
դ) (3x + 12)(4 — x) = 0
-4,4
ե) — 2x2(x + 1) = 0
0,-1
զ) (5 — x)(x — 9) = 0
+5,+9
2)Լուծեք հավասարումը․
ա)(x2 + 5x + 6)(x + 2) = 0
25-4x1x6=1
x1=-b+√D/2a=-5+1/2=-2
x2=-b-√D/2a=1,-2
բ)(x2 — 9x + 14)(x — 7) = 0
81-4x1x14
գ)(x2 + 7x + 10)(x2 — 25) = 0
դ)(x2 — 7x + 12)(x2 — 6x + 10) = 0
ե)(x2 — 15x — 16)(x2 + 8x + 7) = 0
զ)(x2 — 4x + 3)(x2 + 4x + 3) = 0
Մանվել Դավթյան 