Անվերջ քանակությամբ թվերի կարգավորված հերթականությունն անվանում ենք թվային հաջորդականություն կամ պարզապես հաջորդականություն։
Հաջորդականությունը գրելու համար օգտագործում են լատիներեն այբուբենի որևէ տառ, որը համարակալվում է ինդեքսով՝ a1, a2, a3, . . . : Հաջորդականության թվերն անվանում են հաջորդականության անդամներ: an-ը անվանում են հաջորդականության ո-րդ անդամ (n-ը բնական թիվ է):
Թվային հաջորդականության բոլոր թվերը գրել հնարավոր չէ, անհրաժեշտ է ինչ որ կերպ նկարագրել այն։ Տալ հաջորդականությունը` նշանակում է նկարագրել, թե ինչպես գտնել հաջորդականության ո-րդ անդամը: Հաջորդականությունը տալու հիմնական եղանակներն են՝ օրինաչափությամբ և բանաձևային:
Օրինակ 1.
Գտեք 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …, օրինաչափությունն ու 10-րդ անդամը:
Հաջորդականությունում գրված են պարզ թվերը՝ փոքրից մեծ: 23-ին հաջորդող պարզ թիվը 29-ն է։
Օրինակ 2.
Գտնենք հաջորդականության 5-րդ անդամը:
ա)an = n + √n
բ) an = (- 1)n/(n + 3)
Լուծում․
ա) a5 = 5 + √5
բ) a5 = (- 1)5 /5 + 3 = -1/8
Առաջադրանքներ․
1)Գտե՛ք օրինաչափությունը և հաջորդականության հաջորդ անդամը.
ա) 1, 11, 111, 1111, 11111,
բ) 1,-2, 3, 4, 5, -6, 7,
գ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
դ) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2,
ե) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13,
զ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4:
2)Գրե՛ք բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին 5 անդամը.
ա)an = 2n + 1 2×1+1
բ)an = 7(n — 2) 2×2+1
գ)an = — 4n + 2 3×2+1
դ)an = 1.5n + 2 4×2+1
ե)an = 3n 5×2+1
զ)an = 6 * 2n — 1 6×2+!
3)Հաշվե՛ք n-րդ անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության երրորդ և չորրորդ անդամները.
ա) an = (n — 3)5
բ) bn = (n + 1)n — 4
գ) en = (- 1)n * n
4)Տրված է հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
ա) an = 3n — 1 Գտեք a1, a2, a5 , a100 -ը։
բ)an = 3 + 2(n — 1) Գտեք a1, a2, a12 , a30 -ը։
5)Գտեք ընդհանուր անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին վեց անդամների գումարը.
ա) an = 3n + 2
բ) an = (- 1)n * n
Մանվել Դավթյան 