Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:

Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝

Sլրիվ=Sկողմն+2⋅Sհիմք

Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)

Sկողմն=2ac+2bc

Sհիմք=ab

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

Sլրիվ=2⋅(ab+ac+bc),

որտեղ a-ն, b-ն և c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (a=b=c)

Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․

S=6a²

Առաջադրանքներ․

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:

6.5

2.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ²: Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

48

3.Ուղղանկյունանիստի հիմքը a = 6սմ և b = 7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c = 8սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․

Առաջադրանքներ․

1)Արդյո՞ք նշված արտահայտությունն իմաստ ունի.

1.այօ

2,այո

3.այո

4.այո

5.ոչ

6.ոչ

7.այո

8.ոչ

9.ոչ

10․ոչ

2)Գտե՛ք տրված կողմի երկարությամբ քառակուսու մակերեսը: Հարմարության համար կարելի է փոխել չափման միավորը.

ա) 3 մ= 3×3=9

բ) 9 կմ= 9×9=81               

գ) 0.05 կմ= 0.05×0.05=0.025

դ) 2.8 սմ= 2.8×2.8=4.16

ե) 200 սմ= 200×200=200000

զ) 6000 մմ= 6000×6000=3600000

է) 80 դմ= 80×80=6400

ը) 0.9մ= 0.9×0.9=0.81

թ) 1.3 սմ

ժ) 0.000003 կմ

3)Թիվը բարձրացրե՛ք քառակուսի.

1.1

2.49

3.1..44

4.0.1

5.5

6.1.222

7.14

8.0

9.17.64

10.6.8

4)Գտե՛ք քառակուսու կողմի երկարությունը, եթե նրա մակերեսը հավասար է.

ա) 25 մ² =25

բ) 100 մմ² =100

գ) 49 մ² =49

դ) 0.01 սմ² =0..01

ե) 64 դմ² =64

զ) 0.09 սմ² =0.09

է) 2.56 մ² =2.56

ը) 10000 սմ² =10000

թ) 144 սմ² =144

ժ) 1.69 կմ² =1.69

5)Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

1.2

2.5

3.4

4.-1

5.0.1

u.10

7.100

8.21

8.

10.

Երկաչափութթուն

1.գտեք մակերեսը։

պատ․՛4×3=12

2.գտնել մակերեսը

պատ․՛30,150

3.գտնել մակերեսը

Պատ․՛1.s=a2 2.s=a3

4.գտնել մակերեսը

Պատ․՛անկյուն;1:140 անկյուն;2:140

1)Մի քառակուսու կողմը k անգամ մեծ է մյուս քառակուսու կողմից: Գտե՛ք այդ քառակուսիների մակերեսների հարաբերությունը:

2)Քառակուսաձև սենյակներից մեկի կողմը 2 անգամ փոքր է մյուսի կողմից: Գտե՛ք փոքր սենյակի մակերեսը, եթե մեծի մակերեսը 36 մ է:

36×2=72

3)Խոհանոցի պատը երեսապատված է 15 սմ կողմով քառակուսաձև 120 սալիկով: Քանի՞ ուղղանկյունաձև նոր սալիկ է պետք նույն պատը երեսապատելու համար, եթե նոր սալիկների կից կողմերը 10 սմ և 20 սմ են:

10+20=30

120:30=4

4)Գտե՛ք 54 սմ պարագծով ուղղանկյան մակերեսը, եթե՝
ա) կից կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ–ով,
բ) կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4 : 5,
գ) կողմերից մեկը (b + 17) սմ է:

5)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը հատում է 

Շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝

ա) U BC=134⁰

բ)U AC=70⁰ 

2)Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե U BC=102⁰։

3)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17 սմ։ Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36 սմ։ Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

5)ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24սմ, <A=60⁰, <B=30⁰ ։

Оставить комментарий

Եռանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

11 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:  

Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ: 

Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի միջնակետում (տես ներքևի նկարը): 

Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):

Ներգծյալ շրջանագիծ․

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Առաջադրանքներ.

1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:

3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°

4.Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

5.Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

7 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)Գծագրերում գտնե՛լ ABC անկյունը․

2)Գծագրերում գտնել x աղեղը․

3)Գծագրերում գտնել x անկյունը․

4)Գտնել անհայտ անկյունները․

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

4 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Ըստ գծագրերի տվյալների գտեք անհայտ անկյունը․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)A, B, C և D կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։Ապացուցեք, որ եթե աղեղ AB = CD, ապա AB = CD:

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

20 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90^o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB = 24 սմ։

2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120^o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։

3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC = 70^o , աղեղ AB = 120^o ։ Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։

4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7 : 2 :

5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։

Оставить комментарий

Ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն

17 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)Ըստ գծագրերի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա)

բ)

գ)

դ)

2)AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ

∪AC=57^o, ∪BD=63^o   

Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12 սմ է։

3)AOB կենտրոնային անկյունը 30^o -ով մեծ է AB աղեղին հենված ներգծյալ անկյունից։ Գտեք այդ անկյուններից յուրաքանչյուրը։

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

13 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:

Կենտրոնային անկյուն․

Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով: 

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 360⁰ — <AOB:

Այստեղից հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 360⁰:

Ներգծյալ անկյուն․

Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա նա հենվում է՝

∡ACB=1/2∪AB

1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:

2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:

Առաջադրանքներ․

1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։

3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:

4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։

5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։

6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:

Оставить комментарий

Պատկերացում կոնի մասին

10 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Առաջադրանքներ․

1)30^o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:

2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։

Оставить комментарий

Պատկերացում գլանի մասին

6 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO₁-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁B₁B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO₁ ուղղի շուրջ:

OO₁ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO₁=AA₁=BB₁ հատվածներից յուրաքանչյուրին:

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:

Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B₁B ուղղանկյունն է:

Առաջադրանքներ․

1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։

2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։

3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։

4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60^o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։

Оставить комментарий

Շրջանագիծ

3 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝

ա) U BC=134⁰

բ)U AC=70⁰ 

2)Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե U BC=102⁰։

3)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17 սմ։ Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36 սմ։ Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

5)ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24սմ, <A=60⁰, <B=30⁰ ։

Оставить комментарий

Եռանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

11 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:  

Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ: 

Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի միջնակետում (տես ներքևի նկարը): 

Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):

Ներգծյալ շրջանագիծ․

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Առաջադրանքներ.

1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:

3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°

4.Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

5.Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

7 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)Գծագրերում գտնե՛լ ABC անկյունը․

2)Գծագրերում գտնել x աղեղը․

3)Գծագրերում գտնել x անկյունը․

4)Գտնել անհայտ անկյունները․

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

4 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Ըստ գծագրերի տվյալների գտեք անհայտ անկյունը․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)A, B, C և D կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։Ապացուցեք, որ եթե աղեղ AB = CD, ապա AB = CD:

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

20 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90^o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB = 24 սմ։

2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120^o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։

3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC = 70^o , աղեղ AB = 120^o ։ Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։

4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7 : 2 :

5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։

Оставить комментарий

Ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն

17 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)Ըստ գծագրերի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա)

բ)

գ)

դ)

2)AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ

∪AC=57^o, ∪BD=63^o   

Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12 սմ է։

3)AOB կենտրոնային անկյունը 30^o -ով մեծ է AB աղեղին հենված ներգծյալ անկյունից։ Գտեք այդ անկյուններից յուրաքանչյուրը։

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

13 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:

Կենտրոնային անկյուն․

Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով: 

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 360⁰ — <AOB:

Այստեղից հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 360⁰:

Ներգծյալ անկյուն․

Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա նա հենվում է՝

∡ACB=1/2∪AB

1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:

2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:

Առաջադրանքներ․

1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։

3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:

4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։

5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։

6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:

Оставить комментарий

Պատկերացում կոնի մասին

10 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Առաջադրանքներ․

1)30^o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:

2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։

Оставить комментарий

Պատկերացում գլանի մասին

6 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO₁-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁B₁B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO₁ ուղղի շուրջ:

OO₁ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO₁=AA₁=BB₁ հատվածներից յուրաքանչյուրին:

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:

Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B₁B ուղղանկյունն է:

Առաջադրանքներ․

1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։

2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։

3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։

4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60^o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։

Оставить комментарий

Շրջանագիծ

3 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1Շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝

ա) U BC=134⁰

բ)U AC=70⁰ 

2)Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե U BC=102⁰։

3)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17 սմ։ Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36 սմ։ Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

5)ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24սմ, <A=60⁰, <B=30⁰ ։

Оставить комментарий

Եռանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

11 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:  

Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ: 

Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի միջնակետում (տես ներքևի նկարը): 

Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):

Ներգծյալ շրջանագիծ․

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Առաջադրանքներ.

1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:

3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°

4.Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3սմ և 4սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

5.Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

7 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)Գծագրերում գտնե՛լ ABC անկյունը․

2)Գծագրերում գտնել x աղեղը․

3)Գծագրերում գտնել x անկյունը․

4)Գտնել անհայտ անկյունները․

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

4 февраля 2025Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Ըստ գծագրերի տվյալների գտեք անհայտ անկյունը․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)A, B, C և D կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։Ապացուցեք, որ եթե աղեղ AB = CD, ապա AB = CD:

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

20 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90^o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB = 24 սմ։

2)O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120^o է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը 20 սմ է։

3)AB — ն և AC — ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC = 70^o , աղեղ AB = 120^o ։ Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։

4)Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագիծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7 : 2 :

5)AB — ն շրջանագծի տրամագիծն է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։

Оставить комментарий

Ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն

17 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

1)Ըստ գծագրերի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա)

բ)

գ)

դ)

2)AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ

∪AC=57^o, ∪BD=63^o   

Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12 սմ է։

3)AOB կենտրոնային անկյունը 30^o -ով մեծ է AB աղեղին հենված ներգծյալ անկյունից։ Գտեք այդ անկյուններից յուրաքանչյուրը։

Оставить комментарий

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

13 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:

Կենտրոնային անկյուն․

Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով: 

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 360⁰ — <AOB:

Այստեղից հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 360⁰:

Ներգծյալ անկյուն․

Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա նա հենվում է՝

∡ACB=1/2∪AB

1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:

2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:

Առաջադրանքներ․

1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։

3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:

4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։

5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։

6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:

Оставить комментарий

Պատկերացում կոնի մասին

10 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Առաջադրանքներ․

1)30^o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:

2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։

Оставить комментарий

Պատկերացում գլանի մասին

6 декабря 2024Երկրաչափություն 8-3, Երկրաչափություն 8-4, Երկրաչափություն 8-9

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO₁-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁B₁B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO₁ ուղղի շուրջ:

OO₁ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO₁=AA₁=BB₁ հատվածներից յուրաքանչյուրին:

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:

Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B₁B ուղղանկյունն է:

Առաջադրանքներ․

1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։

2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։

3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։

4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60^o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։

Оставить комментарий

1)Շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝

ա) U BC=134⁰

բ)U AC=70⁰ 

ա․180-67=113

բ․

2)Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե U BC=102⁰։

3)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17 սմ։ Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36 սմ։ Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

Оставить комментарий

Մաթեմատիկա

Оставить комментарий

Մաթեմատիկա

1.x=30

2.x=130

3.x=160

4.x=90

5.x=120

6.x=65

7)A, B, C և D կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։Ապացուցեք, որ եթե աղեղ AB = CD, ապա AB = cd

1)Ըստ գծագրերի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա)

64

բ)

175

գ)

30

Advertisement

about:blank

դ)

60

2)AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ

∪AC=57^o, ∪BD=63^o

Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12 սմ է։

12

3)AOB կենտրոնային անկյունը 30^o -ով մեծ է AB աղեղին հենված ներգծյալ անկյունից։ Գտեք այդ անկյուններից յուրաքանչյուրը։

2x=x+30

Առաջադրանքներ․

1)30^o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:

30-15=15

2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO₁-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁B₁B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO₁ ուղղի շուրջ:

OO₁ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ: Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO₁=AA₁=BB₁ հատվածներից յուրաքանչյուրին:

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:

Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B₁B ուղղանկյունն է:

Առաջադրանքներ․

1)Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով։Գոլորշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին։ Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը։

շրջանագիծ:

2)Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է։ Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի երկարությունների հարաբերությունը։

2/1

3)Գլանի առանցքային հատույթը 40 սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։ Գտեք գլանի շառավիղը։

5

4)Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60^o -ի անկյուն։ Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6 սմ է։

12

Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Շրջանագծի շոշափողը ուղղահայաց է շոշափման կետից տարված շառավղին:

Եթե միևնույն կետից շրջանագծին տարված են երկու շոշափողներ, ապա

ա) շոշափման կետերի հեռավորությունները տրված կետից հավասար են,

բ) շրջանագծի կենտրոնով և տրված կետով անցնող ուղիղը կիսում է շոշափողների կազմած անկյունը:

Առաջադրանքներ․

1)Ճիշտ են արդյո՞ք հետևյալ պնդումները:

ա)Եթե ուղիղը շրջանագծի շոշափողն է, ապա այն ունի շրջանագծի հետ երկու ընդհանուր կետ:

• ոչ+
• այո

բ)Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի ընդհանուր կետ, ապա այն հանդիսանում է շրջանագծի հատող:

• այո
• ոչ+

գ)Ուղիղն ու շրջանագիծը կարող են ունենալ միայն երկու ընդհանուր կետ:

• ոչ
• այո+

2)Տրված է՝ ∢CAO=29°

Հաշվիր՝

∢ABO=90

∢COA=90

3)Տրված է A անկյունը, որի կողմերը շոշափում են O կենտրոնով և 6 սմ շառավղով շրջանագիծը: Հաշվիր OA հատվածի երկարությունը, եթե ∡A=60°:

4)Շրջանագծին A, C և E կետերում տարված են AB, BD և DE շոշափողները, իսկ AB=8 սմ: Որոշիր ACE եռանկյան պարագիծը:

180-60:2=60

3×8=24

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:

Տրամագիծն ամենաերկար լարն է:

Շրջանագծում կարելի է տանել նաև անվերջ թվով տրամագծեր:

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

Առաջադրանքներ․

1)Հաշվիր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∢AOD=120°

OC=OA=CA=>CA=4

2)Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

FC+լար

CD=տրամագիծ

EB=տրամագիծ

NB=տրամագիծ

3) Ընտրիր շրջանագծի լարը:

Կարող են լինել մի քանի ճիշտ պատասխաններ:

NM

LK

4) Ո՞ր հատվածներն են հանդիսանում շրջանագծի տրամագիծ:

KG

FH

5) Տրված է՝ MN=7սմ, ∢ONM=60°։Գտիր՝ KN-ը։

MN=NO=>7+7=14

6)ABCD զուգահեռագծի B  գագաթից АD կողմին տարված է  BH բարձրությունը, որ AB կողմի հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

7)Զուգահեռագծի պարագիծը 100սմ է:Նրա կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 10սմ-ով: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը: