Рубрика: հանրահաշիվ

Միանդամ անվանում են հանրահաշվական արտահայտություն, որը իրենից ներկայացնում է թվերի և բնական աստիճան բարձրացրած փոփոխականների արտադրյալ:

Միանդամների օրինակներ՝

3ab; 15a²xy³; a²xy³ /7; −3xy²⋅(2/3)⁴x³ab⁴; 1,9aⁿbⁿ

Միանդամներ են հանդիսանում նաև բոլոր թվերը, փոփոխականները և փոփոխականների աստիճանները:

Օրինակ՝

0; 3; −0.5; x; a; b²; aⁿ

Ասում են, որ փոփոխական պարունակող ոչ զրոյական միանդամն ունի կատարյալ տեսք, եթե այն ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, իսկ յուրաքանչյուր փոփոխական հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ՝ գրված որոշակի աստիճանի տեսքով:   

Ցանկացած միանդամ կարելի է գրել կատարյալ տեսքով:

Դրա համար պետք է.

1. բազմապատկել բոլոր թվային արտադրիչները, և տեղադրել ստացված արտադրյալը առաջին տեղում,

2. բազմապատկել նույն տառային հիմքով բոլոր աստիճանները,

3. բազմապատկել մյուս տառային հիմքերով բոլոր աստիճանները, և այլն:

Կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը կոչվում է միանդամի գործակից:

Տրված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3a²bc և −3a²bc միանդամները հակադիր են:

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը: 0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամը համարվում է զրո աստիճանի միանդամ:

Օրինակ՝ 3a²b-ն երրորդ աստիճանի միանդամ է, 3c-ն առաջին աստիճանի միանդամ է, 3a³b-ն չորրորդ աստիճանի միանդամ է, իսկ −5,7,−0.3 թվերից յուրաքանչյուրը հանդիսանում է զրո աստիճանի միանդամ:

Առաջադրանքներ․

57,58,59

Դասագիրք․

Տնային աշխատանք․

60,61

57.

1.10

2.15

3.127

4.1

5.1

6.-8

7.-16

8.20

9.-1

10.1/2

58.

1.1 ½

2.1

3.-1

4.4

5.-2

6.20

5.10

7.7

8.5

9.3

10.-6,4

11.8,3

12.24

13. 3/25

14.15

15.2 ¼

1.(-2) 3

2.4 8

3.(-2) 4

4.3 8

5.(-1)

6.16 3

7.(-3) (-4)

8.3 4

60․

Ա․(AxB)²

Բ.A³xB²

Գ.A²xB²

Դ․A²+B²

Ե․(A+B)²

Զ․A²xB²

Է.A³+B³

Ը. A³xB³

1.3 5

2.1

3.(-1) 5

4.1

5.1/500 (-1)

6.(-4/3) (0,3)

7.1

8.7 0

9.-7/13

10.0

Տառային արտահայտությունը նման է թվային արտահայտությանը, պարզապես մեկ, մի քանի կամ բոլոր թվերի փոխարեն գրված են տառեր։ Գրված տառերն անվանում են փոփոխական մեծություններ կամ պարզապես փոփոխականներ։
Տառային արտահայտություններ են՝ 2 ⋅ x + 7, x ⋅ y + 7 ⋅ z − 2, 1 + 7 + 5 ⋅ a:
Հավասարումը մեկ կամ մի քանի անհայտ մեծության միջոցով գրված տառային կամ թվային արտահայտությունների հավասարությունը նկարագրող
առնչությունն է։ Օրինակ՝ a + b = 5-ը հավասարում է։

Տառային արտահայտություններում ընդունված է հնարավորության դեպքում արտադրյալի նշանը չգրել՝ 7 ⋅ a-ի փոխարեն գրել 7a, իսկ x ⋅ y-ի փոխարեն՝ xy:
Հաճախակի նույնական ձևափոխության միջոցով մի արտահայտությունից ստանում են ավելի պարզ և օգտագործելու համար հարմար այլ արտահայտություն։
ՕՐԻՆԱԿ 1․
Նույնական ձևափոխությունների շարքով պարզեցնենք.
9 ⋅ 147 − 140 – 8 ⋅ 147 = 9 ⋅ 147 – 8 ⋅ 147− 140 = (9 − 8) ⋅ 147 – 140 =
1 ⋅ 147 – 140 = 147 – 140 = 7:
Նույնական ձևափոխությունները կիրառելի են ոչ միայն թվային, այլև տառային արտահայտությունների համար։ Օրինակ 2. a +1 – a = a − a + 1 = 0 + 1 = 1
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ
Տառային արտահայտության ձևափոխությունն այլ արտահայտության, որոնց արժեքներն իրար հավասար են տառային փոփոխականների բոլոր արժեքների դեպքում, կոչվում է տառային արտահայտության նույնական ձևափոխություն:

ՕՐԻՆԱԿ 3.
7x + 6 + 3x − 4 = 7x + 3x + 6 − 4 = (7 + 3)x + 6 − 4 = 10x + 2:

Առաջադրանքներ․

1.Կատարելով նույնական ձևափոխություններ՝ պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.
ա) 15 + 3(6 − 4) + 3²=30
բ) (1 + 2)² − 3(2 + 1)=0
գ) 7x + (10 − 6)x + 11 =11x+11

դ) 0x + (2x + 1)=2x+1
ե) 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 =32

զ) x + 2x + 4x + 8x + 16x=31x
է) 1 + 2b + 4 + 8b=10b+5

2.Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը փոփոխականի տրված արժեքի դեպքում.
ա) (7x − 3) + (4x − 1), երբ x = 2,=18
բ) (a + 8) + (6 − 2a) + (2a + 1), երբ a = 5,=44
գ) y + (−y + 1) + (2y + 10), երբ y = 0,=13
դ) x + (2x − 1) + (3x − 2), երբ x = 2=1

1.Գրե՛ք թվային արտահայտության տեսքով.
ա) 2-ի քառակուսու և 5-ի գումարը,2²+5
բ) 2-ի և 5-ի գումարի քառակուսին,(2+5)²
գ) 2-ի և 5-ի քառակուսու գումարը2²+5²

2.Հաշվե՛ք թվային արտահայտության արժեքը.

ա) 6 ⋅ 7 + 5²=67

բ) (1 + 2 ⋅ 3)² =81

1.  

գ) (1 + 3²)⁴=10000

դ) (1 + 3⁴ − 2) ։ 2³=10

3.Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (4 ²+ 7) ⋅ 5 − 4 − 7 ⋅ 5=76

բ) (6² + 8²) ⋅ 2 − 14²=4

գ) 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 − 1² − 2² − 3² − 4² − 5²=65

Տնային աշխատանք․

1.Արտահայտե՛ք 3 ⋅ 10⁵ կմ-ը մետրով:

300000=300

2.Թվերը ներկայացրե՛ք 2-ի աստիճանի տեսքով.
2, 4, 8, 32, 64, 128,

2² =4 4² =16 8² =64 32²⁼¹⁰²⁴   64²⁼⁴⁰⁹⁶ 128^2=16384

3.Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) 4² + 3³⁼⁴³
բ) 1¹⁰ + (−1)^10=-1

1.Լուծեք հավասարումները․

ա)5x+3x-10=14

8x=24

X=3

բ)-3+9y+13-5y=22

4y=12

Y=3

գ)(5x+3)-(2x-4)=(x-2)-(x+3)=?

դ)2x+1=2x+3

4x=4

X=1

2. Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․

ա)Ջրով դույլը կշռում է 10 կգ։Որքա՞ն է կշռում դույլը, եթե հայտնի է, որ այն 9կգ-ով թեթև է նրա մեջ գտնվող ջրից։1kg

բ)Երեք գրադարակներում միասին կա 276 գիրք։Քանի գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում,եթե երկրորդում 16-ով ավելի գիրք կա,քան առաջինում,իսկ երրորդում 2 անգամ ավելի գիրք կա,քան առաջինում։

Լուծում

276։3=3=92

92-16=76

92+76=168

276-168=108 Պատ․՝1-76 2-92 3-108

1. Կատարիր գործողությունը․
ա) 0,5 + 0,345=0,845
բ) 1,3 + 0,416=1,716
գ) 4,2 + 1,304=5,504
դ) 12,4 + 0,012=12,412
ե) 1,47 − 0,84=0,63

2. Կատարիր գործողությունը․
ա) 8,5 · 10=85
բ) 0,68 · 10=6,8
գ) 0,9 · 1000=900
դ) 1,8 · 1000=1800

3.Տրված  թիվը  փոքրացրե՛ք  նշված  տոկոսով:

ա)  600-ը  15%-ով=   510                                   
բ)  70-ը  20%-ով=56

4.Աճման  կարգով  դասավորե՛ք  հետևյալ  թվերը:

-1,   21 ,  8/9  , 0, — 11

-11,-1,0,8/9,21

5.Լուծեք հավասարումները․

ա)8y+y+4=49   y=5

բ)-x+6-2x-8x+18=13

գ)(4-2y)-(5-3y)=(y-1)-(y-8)