Рубрика: հանրահաշիվ

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման գումարման (գործակիցների հավասարեցման) եղանակի ալգորիթմը:

1. Հավասարեցնել (եթե անհրաժեշտ է) փոփոխականներից մեկի գործակիցների մոդուլները:
2. Գումարել կամ հանել հավասարումները: Լուծել ստացված մեկ փոփոխականով հավասարումը և գտնել անհայտներից մեկը:  

3. Երկրորդ քայլում գտած արժեքը տեղադրել հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնել համակարգի երկրորդ փոփոխականի արժեքը:  

4. Գրել պատասխանը: 

Օրինակ՝ Լուծել հավասարումների համակարգը՝ 

Գումարենք հավասարումները՝

x-ի գտած արժեքը տեղադրենք հավասարումներից որևէ մեկի մեջ, օրինակ՝ երկրորդի և գտնենք y-ը՝

Առաջադրանքներ․

Լուծեք հավասարումների համակարգը․

1)

y-4=0

y=4

x+4+1=0

x+5=0

x=-5

2)

x-5=0

x=5

20+y-2=0

y=-18

3)

y-7=0
y=7

x-7=0

x=7

4)

Առաջադրանքներ․

y=11-2x

3x-11+2x=9

5x=20

y=11-8=3

y=5-2y

10-4y+y=-5

-5y

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակի ալգորիթմը:

1. Համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից (սովորաբար ավելի պարզից) արտահայտել փոփոխականներից մեկը մյուսի միջոցով, օրինակ՝ առաջին հավասարումից արտահայտել x-ը y-ի միջոցով:

2. Ստացված արտահայտությունը տեղադրել մյուս (երկրորդ) հավասարման մեջ, օրինակ՝ x-ի փոխարեն:

3. Լուծել մեկ անհայտով հավասարումը, օրինակ՝ y-ի նկատմամբ (գտնել y-ը ),

4. Երրորդ քայլում գտնված y-ի արժեքը տեղադրել y-ի փոխարեն՝ առաջին քայլում ստացված հավասարման մեջ և գտնել x-ը:

5. Գրել պատասխանը:

Օրինակ

Լուծել հավասարումների համակարգը՝

1) Առաջին հավասարումից ստանում ենք՝

x−2y=3

x=3+2y

2) Ստացված արտահայտությունը տեղադրում ենք երկրորդ հավասարման մեջ՝ x-ի փոխարեն՝

5⋅x+y=4

5⋅(3+2y)+y=4

3) Լուծենք ստացված հավասարումը և գտնենք y-ը՝

5⋅(3+2y)+y=4

15+10y+y=4

10y+y=4−15

11y=−11

y=−1

4) Տեղադրենք y-ի գտնված արժեքը առաջին քայլում ստացած հավասարման մեջ՝ y-ի փոխարեն և գտնենք x-ը՝

x=3+2⋅y

x=3+2⋅(−1)

x=3−2

x=1

5) Պատասխան՝ (1;−1)

Առաջադրանքներ․

1)

x=2y

2.2y-3y-7=0

4y-3y-7=0

y=7

2)

x=-5y

-5y.3+7y-16=0

-15y+7y-16=0

-8y=16

y=-7

3)

y=3x

x-6x+10=0

-5x=-10

x=2

4)

Առաջադրանքներ․

1)Պարզեք՝ (-3;1) թվազույգը համակարգի լուծու՞մ է․

1)-3+1-3=-5  ոչ

2)-6-3-1=0 այո

1.-3-1+4=0  այո

2.-9+4+5=0 այո

2)Ցույց տվեք, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ․

1)-4x-1+5=0 այո

2)-2+1-3=0 այո

1)-4x+5y-1=0 այո

2)-6x-4=0 ոչ

3)a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում (1;0) թվազույգը համակարգի լուծում է․

1.Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․

4x-y+3=0

y=3+4x

x-3y+6=0

3y=6+x

3x+y-2=0

y=3x+2

3x+2y-5=0

2y=

2.Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝

ա)Երկու թվերի գումարը հավասար է 20:

x+y=20

բ)3 կոնֆետը և 4 թխվածքաբլիթը միասին արժեն 1800 դրամ։

3x+4y=1800

3.b-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (-1,-4) թվազույգը bx-7y-3=0 հավասարման լուծում է։

-4x-7y-3=0

Առաջադրանքներ․

1.Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․

x+y=5

y=5-x

2x-y=3

Y=3-2

x+y-5=0

y=5-x

2x-y+2=0

Y=2-2

3x+5y=8

Y=(8-3x):5=

-3x+2y=7

Y=(7+3x):2=

2.Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝

ա)Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:

x+y=10

բ)2լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ։

2x+3y=990

3.a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3,-2) թվազույգը 3x-ay-4=0 հավասարման լուծում է։

6x-2ay-4=0

1)Տրված a, b և c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում․

ա)a = 5, b = 4, c = -2

բ)a = 0, b = -3, c = 4

գ)a = 0, b = 2, c = -1

դ)a = -5, b = -1, c = 0

2)(1, 3) թվազույգը հավասարման լուծո՞ւմ է․

ա)2x — 3y + 5 = 0(-)

բ)-x + y — 2 = 0(+)

գ)x — y — 6 = 0(-)

դ)7x — 3,2y + 4= 0(-)

ե)x + 2y — 7 = 0(+)

զ)4x — 7y + 21 = 0(-)

Ցո՛ւյց տվեք, որ (2; 1) թվազույգը 2x — 6y = -2 հավասարման լուծում է, իսկ (1, 2) թվազույգը՝ ոչ։

4x — 6y = -2(+)

2x-12=-2(-)

ax+by+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a−ն,b−ն,c−ն թվեր են (գործակիցներ), կոչվում է x և y երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարում: a և b թվերը կոչվում են անհայտների գործակիցներ, իսկ c-ն՝ ազատ անդամ: 

 ax+by+c=0 հավասարման լուծում անվանում են ցանկացած (x;y) թվազույգ, որը բավարարում է ax+by+c=0 հավասարմանը, այսինքն՝ հավասարման մեջ տեղադրելիս այն վերածում է ճիշտ թվային հավասարության:

Օրինակ՝

 x+y−3=0 երկու անհայտով գծային հավասարման լուծումներ կարող են լինել (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1) թվազույգերը։

Առաջադրանքներ․

1)Գրե՛ք անհայտների գործակիցները և ազատ անդամը․

ա)3x — y + 5 = 0

գործակիցներ3,-1

ազատ անդամ-5

բ)2x — 5y — 1 =0

գործակից2,-5

ազատ անդդամ-1

գ)2x + 3y — 1 = 0

գործակից2,3

ապատ անդամ-1

դ)4x — 7y -4 = 0

գործակից4,-7

ազատ անդամ-4

2)Ցույց տվեք, որ (1; -1), (5; -7), (-3; 5) թվազույգերը 3x + 2y — 1 = 0 հավասարման լուծումներ են։

3-2-1=0

15-14-1=0

-9+10-1=0

3)Հետևյալ թվազույգերը 2x — y + 4 = 0 հավասարման լուծումնե՞ր են․

ա)(1; -2)=2-2+4=0

բ)(0; 4)0-4+4=0

գ)(-2; 1)-4-1+4=0

դ)(3; 4)

ե)(5; 0)

զ)(-2; 0)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

ա) (x + y)( x² − xy + y²) =x³+y³

բ) (2m + n)(4m² − 2mn + n²) =8m³+n³

գ) (3a + b)(9a² − 3ab + b²) =24a³+b³

ե) (b + 5)(25 − 5b + b²) =25³+25³

դ) (a + 2)(a² − 2a + 4) =a³+8³

զ) (1 + x²)( x⁴ + 1 − x²) =1³+x³

2)Բազմանդամը ներկայացրե՛ք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալի
տեսքով.

ա) x² + 4x =

բ) x³ + x²y + 3xy³ =

գ) x⁴ y³ + 4x² y⁷ − 11x⁵ y ⁴ =

դ) a³ b + a ² b² + ab³ =

ե) a² + 3a⁴ =

զ) 16k⁴m² − 4k³m³ =

1)Արտահայտությունը գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքով.

ա) (x + y )² =x²+2xy+y²

բ) (2a + 5 )² =4a+20a+25

գ) (2c + 4d² )² =4c+12cd+16d⁴

դ) (7t + 3s³ )² =49t+20ts+9s²

2)Արտահայտությունը գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքով.

ա) (a + b)(a − b)=a²-b²

բ) (3 x² + 5)(3 x² − 5)=3x⁴-5²

գ) (4x − y)(4x + y) =8x²-y²

դ) (11a − 5b)(5b + 11a) =22a²-10b²

3)Բազմանդամը վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) a³ − b³ =(a-b)(a²+ab+b²)

բ) b³ − 125 =(b-5)(b+5b+25)

գ) 27a³ − 8b³ =(3a-2b)(9a²+5ab+4b²)

դ) c³ − 27 =(c-3)(c²+3c+9²)