Рубрика: հանրահաշիվ

Լուկա Պացիոլին ծնվել է 1445 թվականին:Մահացել է 1517 թվականին:

Լուկա Պացիոլին մաթեմատիկայում

1494 թվականին Պաչոլին հրապարակում է իր «Թվաբանության, երկրաչափության, հարաբերությունների ու մասնաբաժինների գումար» (իտալ.՝ «Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità») մաթեմատիկակակն աշխատությունը, որը նվիրված էր դուքս Գվիդոբալդո դա Մոնտեֆելտրո Ուրբինացուն։ Այդ աշխատությունում տրվում են ամբողջ և կոտորակային թվերի հետ թվաբանական գործողությունների կանոններն ու օրենքները, մասնաբաժինները, բարդ տոկոսի խնդիրներ, գծային, քառակուսային և որոշ տեսակների երկքառակուսային հավասումների լուծումներ։ Հարկ է նշել, որ գիրքը գրված էր ոչ թե այդ ժամանակ գիտական աշխատությունների համար սովորաբար օգտագործվող լատիներենով, այլ՝ իտալերենով։

«Գումար»-ի թվաբանական մասում շարադրված են թվաբանական գործողությունների կատարման եղանակներ։ Այս հատվածը հիմնված է մեծաթիվ «Աբակի գրքերի» վրա, որոնք պատկանում են տարբեր հեղինակների։ Հանրահաշվական առաջադրանքները, որոնց լուծումները շարադրված են «Գումար»-ում, չեն ներառում այն գծային ու քառակուսային հավասարումները, որոնց լուծումները տրված են արաբական «հանրահաշվի ու ալմուկաբալի» աշխատություններում։ Եվրոպայում այս առաջադրանքները հայտնի էին Լեոնարդո Պիզանոյի (1180—1240) «Աբակի գրքից»։ Հետագայում այլ մաթեմատիկոսներին հետաքրքրող առաջադրանքներից կարելի է հատկապես առանձնացնել չավարտված խաղի խաղադրույքների ճիշտ բաժանման մասին խնդիրը, որը ինքը՝ Պաչոլին, ճիշտ չէր լուծել։ Հավանաբար, այս խնդրի վերաբերյալ Պաչոլիի մեծագույն հավելումը սինկոպավոր հանրահաշվական գրառման կիրառումն էր՝ սիմվոլիկ հաշվման ինքնատիպ նախահայրը։ Գիրքը պարունակում է Իտալիայի տարբեր մասերում ընդունված մետաղադրամների, քաշերի ու չափերի աղյուսակ, նաև վենետիկյան կրկնակի հաշվապահության ղեկավարման համակարգ։ Ինչ վերաբերում է «Գումար»-ի երկրաչափական մասին, այն ամբողջությամբ հետևում է Լեոնարդո Պիզանոյի «Պրակտիկ երկրաչափություն»-ից։

1.Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի․

(x−30)² =x² +60x+900

(2a+b)² =4a²+4ab+b²

(m²n+nm²)² =m4+n²+2mn+n²

2.Հավասարության մեջ ի՞նչ թիվ պետք է լինի բազմակետերի փոխարեն.

(7y−5)(7y+5)= 49y²−25

(6x−5)(6x+5)=36x²−25

3.Ընտրիր պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

Աստիճան բարձրացնելիս՝ (b+3)² ստացվում է՝

• b²+6b+9+
• 9+3+b+b²
• 9+b²
• b²−6b+9

4.Պարզեցրեք արտահայտությունը․

(a + 1)² — 2(a + 1) + 1 =a²+2a+1-2a-2+1=a²+4a+2+1

(x + 2y)² + 2(x² — 4y²) + (2y — x)² = 

5.Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

4a² + 4a + 1 =(2a+1)²

9m² — 6m + 1 =(3m+1)²

a² — 2a + 1 =(a+1)²

-6a +a² + 9 =(3a+9)²

1)Տրված պատկերի գագաթները նշանակեք տառերով և գրեք դրանց կոորդինատները։

1)Ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

1.x2+2xy+y2

2.a2+2a8+162

3.4a2+5ab+92

4.25m2+10mn+4n2

1)

1.(x+y)²=x²+2xy+y²

2.(2a+5) ²=4a+10a+25

3.(21c+4d ²) ²=441c+84cd+16d

4.(7t+13s) ²=49t+91ts+169

2)

1. (a+b)(a²2ab+b²)

1.5a²b

2.26a³b³

3.3pq-p²-2pq-q²=pq-p²-q²=pq²

4.7a²-5a²+6m³=2a²+6m³

5.x+y-x+y=2y

6.x-y+x+y=2x

a.ոչ

b.այո

c․ոչ

1․18a⁵b_⁴c³

2․98b³c⁹e³

3․96c⁴e⁴k²

4․-128e⁴k⁷p⁴

5․-56a⁴b³c⁴

6․-161k⁴p⁶x⁵

7․5/3p⁴x⁴y⁴

8․4/6a³c³e⁴

1.7a³b

2.3ac²

3.5bc³

4.

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)

2)

Ա․

X=-3,0,5,-6,7

Y=3,0,-5,6,-7

Բ․

X=-2,1,3,0,-2

Y=-8,4,12,0,-8

Գ․

X=2,0,4-12,20

Y=4,0,2,-3,5

Դ․

X=-4,0,-6,-2,4

Y=2,0,3,4,-8

Ա․ոչ

Բ․ոչ

Գ․ոչ

Դ․ոչ

Ե․ոչ

Զ․ոչ

1)Նայիր գրաֆիկին և գտիր մեկ ժամում անցած ճանապարհը․

110կմ․

2)Այս գրաֆիկը նկարագրում է ավտոմեքենայի անցած ճանապարհը որոշակի ժամանակահատվածների ընթացքում: 

 Քանի՞ ժամում ավտոմեքենան կանցնի 550 կմ-ը:

5 ժամում կանցնի 550 կմ

3)Տրված է ապրանքի վաճառքի եկամուտի կախվածության գրաֆիկը ապրանքի քանակից:

Լրացրու բերված աղյուսակի դատարկ պատուհանները:

Քանակ (կգ)	Եկամուտ (դրամ)
9	900
9	900

4)Շուկայում վաճառեցին 11 կգ տանձ: Պարզիր վաճառողի եկամուտը:

1100

5)Օդի ջերմաստիճանը չափել են մեկ օրվա ընթացքում։Չափումների արդյունքները ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում․

Կառուցե՛ք օրվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանի փոփոխության գրաֆիկը։

1.Գրել դիագրամի անվանումը․

դիագրամ

2.Նայիր դիագրամին և ընտրելով ճիշտ պատասխանները՝ լրացրու աղյուսակը:

Առարկա	Աշակերտների թիվը
Աշխարհագրություն	39
Ֆիզիկա	8

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1.Օգտվելով սյունակաձև դիագրամից՝ ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

«Երկու» գնահատականը ստացել է՝ մելոյանը

2.Օգտվելով սյունակաձև դիագրամից՝ ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

Մաթեմատիկայից «չորս» գնահատական ստացել է/են.

• Գևորգյանը+
• Սարյանը
• ոչ ոք
• Մելոյանը

Մաթեմատիկայից «հինգ» գնահատական ստացել է/են.

• Գևորգյանը
• Թանգյանը
• Ավագյանը
• ոչ ոք
• Վանյանը+

3.Կազմե՛ք գծային դիագրամ հետևյալ տվյալներով. Լենա գետի եր­կարությունը 4400 կմ է, Վոլգայինը՝ 3530 կմ, Դանուբինը՝ 2850 կմ, Յանցզիինը՝ 5800 կմ, Մեկոնգինը՝ 4350 կմ, Նեղոսինը՝ 6670 կմ, Յուքոնինը՝ 3700 կմ։