Рубрика: հանրահաշիվ

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)

2)

Ա․

X=-3,0,5,-6,7

Y=3,0,-5,6,-7

Բ․

X=-2,1,3,0,-2

Y=-8,4,12,0,-8

Գ․

X=2,0,4-12,20

Y=4,0,2,-3,5

Դ․

X=-4,0,-6,-2,4

Y=2,0,3,4,-8

Ա․ոչ

Բ․ոչ

Գ․ոչ

Դ․ոչ

Ե․ոչ

Զ․ոչ

1)Նայիր գրաֆիկին և գտիր մեկ ժամում անցած ճանապարհը․

110կմ․

2)Այս գրաֆիկը նկարագրում է ավտոմեքենայի անցած ճանապարհը որոշակի ժամանակահատվածների ընթացքում: 

 Քանի՞ ժամում ավտոմեքենան կանցնի 550 կմ-ը:

5 ժամում կանցնի 550 կմ

3)Տրված է ապրանքի վաճառքի եկամուտի կախվածության գրաֆիկը ապրանքի քանակից:

Լրացրու բերված աղյուսակի դատարկ պատուհանները:

Քանակ (կգ)	Եկամուտ (դրամ)
9	900
9	900

4)Շուկայում վաճառեցին 11 կգ տանձ: Պարզիր վաճառողի եկամուտը:

1100

5)Օդի ջերմաստիճանը չափել են մեկ օրվա ընթացքում։Չափումների արդյունքները ներկայացված են հետևյալ աղյուսակում․

Կառուցե՛ք օրվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանի փոփոխության գրաֆիկը։

1.Գրել դիագրամի անվանումը․

դիագրամ

2.Նայիր դիագրամին և ընտրելով ճիշտ պատասխանները՝ լրացրու աղյուսակը:

Առարկա	Աշակերտների թիվը
Աշխարհագրություն	39
Ֆիզիկա	8

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1.Օգտվելով սյունակաձև դիագրամից՝ ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

«Երկու» գնահատականը ստացել է՝ մելոյանը

2.Օգտվելով սյունակաձև դիագրամից՝ ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

Մաթեմատիկայից «չորս» գնահատական ստացել է/են.

• Գևորգյանը+
• Սարյանը
• ոչ ոք
• Մելոյանը

Մաթեմատիկայից «հինգ» գնահատական ստացել է/են.

• Գևորգյանը
• Թանգյանը
• Ավագյանը
• ոչ ոք
• Վանյանը+

3.Կազմե՛ք գծային դիագրամ հետևյալ տվյալներով. Լենա գետի եր­կարությունը 4400 կմ է, Վոլգայինը՝ 3530 կմ, Դանուբինը՝ 2850 կմ, Յանցզիինը՝ 5800 կմ, Մեկոնգինը՝ 4350 կմ, Նեղոսինը՝ 6670 կմ, Յուքոնինը՝ 3700 կմ։

Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք AB հատվածը, որի ծայրակետերն են․

ա)A(+2,-1), B(+3,-2)

բ)A(+3,+2), B(+2,+1)

գ)A(+4,+1), B(0,-2)

2)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABCD քառանկյունը, որի գագաթները հետևյալ կետերն են․

Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը մեծանում է (փոքրանում է) նույնքան անգամ:

Դիցուք մեկ գրիչն արժե 100 դրամ: Ապա երկու գրիչները կարժենան 200 դրամ, երեք գրիչները կարժենան 300 դրամ և այլն: Ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը՝

Գրիչների քանակը (հատ)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Գրիչների արժեքը (դրամ)	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000

Նկատում ենք, որ գրիչների քանակը մի քանի անգամ ավելացնելիս դրանց արժեքն ավելանում է նույնքան անգամ: Սա նշանակում է, որ գրիչների արժեքն ուղիղ համեմատական է դրանց քանակին:

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Օրինակ․

Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում: Իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի 6 ժամում: 

Կազմենք հետևյալ աղյուսակը՝

Ծախսած ժամանակը (ժամ)	20	10	5
Արագությունը (կմ/ժ)	30	60	120

Աղյուսակից երևում է, որ արագությունը երկու անգամ մեծացնելիս ժամանակը երկու անգամ պակասում է: Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:

Առաջադրանքներ․

1)Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ։ Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում։

6/480=2/x

X=480×6:2=1440

2)100 գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ։ Որքա՞ն աղ է պարունակում 300 գ այդպիսի լուծույթը։

100/4=300/x

3)Երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն առաջին գնացքն անցավ 3 ժամում 80 կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ ժամում երկրորդ գնացքը կանցնի նույն հեռավորությունը 60 կմ/ժ արագությամբ։

80/3=60/x

3×60:80=

4)8 մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63 մ չիթը։ Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14 մ մահուդի փոխարեն։

8/63=14/x

63×14:8=

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4 կգ շաքարավազ։ Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12 կգ մրգի դեպքում։

6կգ․ միրգ-4կգ․ շաքարավազ

12կգ․ միրգ-xկգ․շաքարավաղ

6/12=4/x

12×4:6=8

6/12=4/8

Պատ․՝8կգ․

Հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղը կոչվում է հատվածի միջնուղղահայաց:

Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

Պետք է ապացուցել, որ AC և BC հատվածները հավասար են: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե ապացուցեք, որ հավասար են BEC և AEC ուղղանկյուն եռանկյունները:

Ըստ միջնուղղահայացի սահմանման՝ E անկյունը ուղիղ է և AE=BE: Քանի որ CE-ն ընդհանուր կողմ է, ապա դիտարկվող եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի (երկու կողմեր և դրանցով կազմված անկյուններ):

Հետևաբար, հավասար են նաև եռանկյունների ներքնաձիգները:

Անկյան կիսորդի հատկությունը․

Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից:

Ապացուցենք այս թեորեմը: Նայիր վերևի նկարին:

Կիսորդով առաջացած եռանկյունների անկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Իրոք, մի զույգի անկյունները հավասար են՝ ըստ կիսորդի սահմանման, մյուս զույգի անկյունները 90 աստիճան են (կետի հեռավորությունները ուղիղներից): Հետևաբար, հավասար է նաև երրորդ զույգի անկյունները (անկյունների գումարը պետք է 180° լինի):

Քանի որ դիտարկվող ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգը ընդհանուր է (կիսորդի վրա գտնվող կողմը), ապա եռանկյունները հավասար են` ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի (կողմ և առընթեր երկու անկյուններ): Հետևաբար, հավասար են նաև համապատասխան էջերը:

Առաջադրանքներ․

1)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք կողմերի միջնուղղահայացները։

2)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք անկյունների կիսորդները։

3)Հայտնի է, որ ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը գտնվում է ABC եռանկյան AC կողմի վրա: Որոշիր այն հատվածների երկարությունները, որոնց D կետով բաժանվում է AC հատվածը, եթե AC=60 սմ:

4)T կետից ուղղին տարված են TP ուղղահայացը և TR թեքը:

Որոշիր T կետի հեռավորությունը ուղղից, եթե ուղղահայացի և թեքի երկարությունների գումարը 31 սմ է, իսկ դրանց տարբերությունը՝ 1 սմ:

31-1=30

5)ABC եռանկյան BC կողմի միջնուղղահայացը հատում է AC կողմը D կետում: Գտիր AD և DC հատվածների երկարությունները, եթե BD=54 սմ և AC=72 սմ:

54:2=27

72:2=36

36+27=63

Զուգահեռ ուղիղների հատկությունը․

Երկու զուգահեռ ուղիղներից յուրաքանչյուրի բոլոր կետերը հավասարահեռ են մյուս ուղղից։

Հետևաբար, երկու զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը որոշվում է ուղիղներից մեկի ցանկացած կետից մյուս ուղղին տարված ուղղահայացով:

Զուգահեռ ուղիղներից մեկի կամայական կետի հեռավորությունը մյուս ուղղից կոչվում է զուգահեռ ուղիղների միջև հեռավորություն:

Առաջադրանքներ․

1)a և b զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը 3 սմ է, իսկ a և c զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը՝ 5 սմ։ Գտեք b և c ուղիղների հեռավորությունը։

2)5+3=8

3)5-3=2

2)AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին։ Գտեք այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե <ADC = 30^o, AD = 6 սմ։

6:2=3

3)Կետից տարված են ուղղին ուղղահայաց և թեք, որոնց երկարությունների գումարը 17 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 1 սմ։ Գտեք կետի հեռավորությունը ուղղից։

8և9

8+9=17

9-8=1

1)Լուծե՛ք հավասարումը․

3x-x=8

2x=8

X=4

2x-3x+2=5

-x=3

X=-3

(2x+5)+(3x-8)=7

2x+5+3x-8=7

5x=10

X=2

(2x-3)-(x+1)=1

2x-3-x-1=1

X=5

(x+2)7=7

X+2=1

x=-1

2)Երեք դպրոցներում միասին կա 3230 աշակերտ։ Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 420-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից, իսկ երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 350-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից։ Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դպրոցում։420+350=770

3230-770=2,460

3)Եռանկյան պարագիծը 70 սմ է։ Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը երեք անգամ մեծ է երկրորդից և 7 սմ-ով մեծ է երրորդ կողմից։

3x+x+3x-7=70

7x=77

x=11 2 կողմ

1 կողմ 33

33-7ժ

1)Լուծե՛ք հավասարումը․

3x-x=8

2x=8

X=4

2x-3x+2=5

-x=3

X=-3

(2x+5)+(3x-8)=7

2x+5+3x-8=7

5x=10

X=2

(2x-3)-(x+1)=1

2x-3-x-1=1

X=5

(x+2)7=7

X+2=1

x=-1

2)Երեք դպրոցներում միասին կա 3230 աշակերտ։ Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 420-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից, իսկ երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 350-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից։ Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դպրոցում։420+350=770

3230-770=2,460

3)Եռանկյան պարագիծը 70 սմ է։ Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը երեք անգամ մեծ է երկրորդից և 7 սմ-ով մեծ է երրորդ կողմից։

3x+x+3x-7=70

7x=77

x=11 2 կողմ

1 կողմ 33

33-7=