Рубрика: հանրահաշիվ

1)Լուծե՛ք հավասարումը.

3-x=1+x

3-1=2

X+x=2x

2x=2

X=1

7x+2=3x-10

10+2=12

3x-7x=-10x

-10x=12

X=12/10

2(x-5)=9

?

12+3(x-1)=0

?

2)Բադերն ու բադիկները միասին 16 հատ են: Բադերը 3 անգամ քիչ են բադիկներից։ Քանի՞ բադիկ կա։

16:2=8

8:3=2,6

3)16 մետր երկարություն ունեցող թելը պետք է երկու մասի բաժանել այնպես, որ մեկը մյուսից 1 մետրով երկար լինի։ Քանի՞ մետր կլինի յուրաքանչյուր մասը։

16:2=8

8+1=9

7 և 9

Առաջադրանքներ․

1)Լուծե՛ք հավասարումը․

3x — 5 = 0

0+5=5

3x=5

X=5/3

5 — x = 0

X=0

18 — 10x = 0

0-18=-18

-10x=-18

X=18/10

2x — 4x -1 = 0

2x-4x=-1

6x=-1

X=1/2

3x — 5 = x

3x+5x=-8x

3x=8

X=5/2

3x + 2 = 5x — 7

7-2=5

3x+5x=8x

8x=5

X=5/8

2)Մտապահել են մի թիվ, ավելացրել են 8 և ստացել 33։ Մտապահված թիվը նշանակեք x-ով, կազմեք հավասարում և լուծեք այն։

33-8=25

3)Գիրքն ունի 60 էջ։ Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու։ Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու։

60:2=30

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Լուծե՛ք հավասարումը․

7x — 4 = 0

4+0=4

7x=4

X=7/4

7 — x = 0

7-0=7

X=7

15 — 7x = 0

15+0=0

7x=0

X=0

x — 2x + 3 = 7

x-2x=2x

7-3=4

2x=4

X=2

4x — 2 = x

X+2=2

4x=2

X=2

x — 3 = 2x + 1

2x+x=2x

1+3=4

2x=4

X=2

2)Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52։ Մտապահված թիվը նշանակեք x-ով, կազմեք հավասարում և լուծեք այն։

52-4=47

3)Հավաքակայանում 72 մեքենա կա։ Մարդատար մեքենաները 7 անգամ շատ են բեռնատարներից։ Քանի՞ բեռնատար մեքենա կա հավաքակայանում։

72×7=504

Առաջադրանքներ․

1)5; 2; 3; -8; 7 թվերից որո՞նք են հանդիսանում 7x+56=-2x-16 հավասարման արմատներ։

7x-8+56=-2x-8-16

0=0

2)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․

2x+3=0 և 2x=-3

այո

3x-7=4x-3 և 0=(4x-3)-(3x-7)

այո

7x-5=7x+5 և 0x+1=0

ոչ

3)Լուծե՛ք հավասարումը․

5+4=9

0+5=5

12x=0

X=0

-3x=0

X=0

-0=0

X=0

-1/2x=0

X=0

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․

-3x-7=0 և 3x+7=0

ոչ

-2x+3=0 և 2x+3=0

ոչ

3x-7+2x-3=x և 4x-10=0

ոչ

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

0-8=8

X=0

-4+2=-4

X=0

7x=10

X=0

5x=1

X=0

1/3x=2

X=0

3x=1/7

X=0

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

Առաջադրանքներ․

1)Վերլուծեք արտադրիչների․

9a² — 4 =(3a-2)(3a+2)

100a² — 0,25b² =(10a-0,5b)(10a+0,5b)

1/4m² — 16n² =(1/2m-4n)(1/2+4n)

2)Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվեք նրա արժեքը․

4² — 3² =(4-3)(4+3)=7

24² — 23² =(24-23)(24+23)=48

37² — 2x37x7 + 7² =(37-7)²=900

3)Ամբողջ արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․

2a + 2b + ax + bx =2(a+b)+x(a+b)=(a+b)(2+x)

m² — mn + am — an =m(m-n)+a(m-n)=(m-n)(m+a)

Կրկնեք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)²=a²−2ab+b²

 a²−b² = (a−b)(a+b)

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²) 

a³—b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³

(a—b)³ = a ³ — 3a²b + 3ab ² — b ³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a+7)² = a²+2a+7²

բ)(3x-4y)²=3x²-2xy+4y 

գ)(m-6)(m+6)=m²-2m+6²+ m²+2m+6²

դ)(5a+8b)(8b-5a)=5a²+2ab+8b²-8b²-2ab+5a²

ե)(x+2)³ = x³+3a²2+3×2²+2³

զ)(c-1)³ = c ³ — 3c²1 + 3c ² — 1 ³

2)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)3(x-y)² =

բ)a² + (3a-b)² =

գ)(a-4)² + a(a+8) =

դ)(a-c)(a+c)-(a-2c)²=

3)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը․

ա)(-3+3)²-(-3-2)(-3+2) , եթե a=-3

բ)(5-6-10)²-(3-6-8)² +132-6 եթե a=-6

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(y-4)² = y²−2y+4²

բ)(7x+a)² = 7x²2xa+a²

գ)(5c-1)(5c+1)= 5c²−2c+1² +5c²+2c+1²

դ)(3a+2b)(3a-2b)= 3a²−2ab+2b² +3a²−2ab+2b²

2)Հաշվի՛ր օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից՝

ա)x² — 9y² =(x-9y)(x-9y)

բ)49m² — n² =(49m-n)(49m-n)

գ)25x² — 49y² =(25x-49y)(25x+49y)

դ)0.36m² — 25n² =(0.36m-25n)(0.36m+25n)

3)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)(x+y)² — (x-y)² = x³+3x²y+3xy²+y³ +x³-3x²y+3xy²—y³

բ)(2m-n)² — (m+2n)² = 2m³-3m²n+3mn²-n³+2m³+3m²n+3mn²+n³

գ)(3n+2p)² — (5p-2n)² =3n³-3n²m+3nm²-2p³+5p³-3p²n+3pn²-2n³

Խորանարդների գումարը արտադրիչների վերլուծելու համար օգտագործվում է

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            ( 1 )

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների գումարի բանաձև:

Օրինակ 1: Արտադրիչների վերլուծենք 27x³ + y³ բազմանդամը:

Տվյալ բազմանդամը հնարավոր է ներկայացնել երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարի տեսքով.

27x³ + y³ = (3x)³ + y³:

Կիրառելով (1) բանաձևը կստանանք.

(3x) ³ + y³ = (3x + y) (9x² — 3xy + y²):

Եվ այսպես՝

27x³ + y³ = (3x + y) (9x² — 3xy + y²):

Խորանարդների տարբերությունը արտադրիչների վերլեւծելու համար օգտագործվում է

a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)            ( 2 )

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների տարբերության բանաձև:

Օրինակ 2: Արտադրիչների վերլուծենք m⁶ — n³ բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը ներկայացնենք երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերության տեսքով և կիրառենք (2) բանաձևը: Կստանանք՝

m⁶ — n³ = (m²)³ — n³ = (m² — n) (m⁴ + m²n + n²):

Առաջադրանքներ

1)Միանդամը ներկայացրո՛ւ խորանարդի տեսքով․

125-5³

8=2³

27x³=(3x)³

64y³=(4y)³

M³y³=(my)³

A⁶b³=(a²b)³

(xy²)³

2)Հաշվի՛ր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            ( 1 )

(x+2)(x²-2x+2²)

(3+a)(3²-3a+a²)

4)Հաշվի՛ր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
(a + b) (a² — ab + b²)=a³ + b³

Խորանարդների գումարը արտադրիչների վերլուծելու համար օգտագործվում է

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            ( 1 )

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների գումարի բանաձև:

Օրինակ 1: Արտադրիչների վերլուծենք 27x³ + y³ բազմանդամը:

Տվյալ բազմանդամը հնարավոր է ներկայացնել երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարի տեսքով.

27x³ + y³ = (3x)³ + y³:

Կիրառելով (1) բանաձևը կստանանք.

(3x) ³ + y³ = (3x + y) (9x² — 3xy + y²):

Եվ այսպես՝

27x³ + y³ = (3x + y) (9x² — 3xy + y²):

Խորանարդների տարբերությունը արտադրիչների վերլեւծելու համար օգտագործվում է

a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)            ( 2 )

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների տարբերության բանաձև:

Օրինակ 2: Արտադրիչների վերլուծենք m⁶ — n³ բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը ներկայացնենք երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերության տեսքով և կիրառենք (2) բանաձևը: Կստանանք՝

m⁶ — n³ = (m²)³ — n³ = (m² — n) (m⁴ + m²n + n²):

Առաջադրանքներ

1)Միանդամը ներկայացրո՛ւ խորանարդի տեսքով․

125-5³

8=2³

27x³=(3x)³

64y³=(4y)³

M³y³=(my)³

A⁶b³=(a²b)³

(xy²)³

2)Հաշվի՛ր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            ( 1 )

(x+2)(x²-2x+2²)

(3+a)(3²-3a+a²)

(1+m)(1²-1m+m²)

(p+4)(p²-p4+4²)

(x+2y)(x²-x2+2²)

(a+3b)(a²-27ab+27b²)

(2m+x)(2²-2mx+2m²)

3)Հաշվի՛ր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
(a + b) (a² — ab + b²)=a³ + b³

M³+n³

Q³+p³

A³+3³

8³+x³

P²+64³

25³+m³

Հիշե՛ք․

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)²=a²−2ab+b²

 a²−b² = (a−b)

1)Օգտվելով գումարի քառակուսու բանաձևից՝ բացե՛ք փակագծերը.

ա) (a ² + b)²=a⁴ +2a²b+b²

բ) (3x ² + 1)²=9x⁴+6x²+1

գ) (x ² + y ²)²=x⁴+2x²y²+y⁴

դ) (2x+a³)²=4x²+4xa³+a⁶

2)Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք միանդամներ, որպեսզի ստացվի ճիշտ
հավասարություն.

ա) (a + 3b)² = a ² + 2ab + 9b²

բ) (x + 1)² = x + 6x + 1,

գ) (x + y)² = x ² + 2xy + y²

3)Արտահայտությունը ներկայացրե՛ք բազմանդամի քառակուսու (գումարի քառակուսու) տեսքով.

ա) x ² + 6x + 9 =(x+3)²

բ) 4a⁴ + 8a²b + 4b² =(2a²+2b)

գ) 4a ² + 4a + 1 =(2a+1)

դ) m² + 10m + 25 =(m+5)

4)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) (a − b)² + (a + b)² =a²-2ab+b²+a²+2ab+b²=2a²+2b²

բ) (x − 3)² + (x − 2)(x − 4) =x²— 6x+9+x²-4x-2x+8=2x²-12x+17