Մանվել Դավթյան

Դուրս բերենք տրված կենտրոնով և տրված շառավղով շրջանագծի հավասարումը:

1. Շրջանագծի բոլոր կետերը գտնվում են միևնույն կետից (կենտրոն) միևնույն հեռավորության վրա (շառավիղ):

2. Մենք ունենք երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվման բանաձևը՝ 

Բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝

Դիցուք շրջանագծի կենտրոնը C(x_C;y_C) կետն է, իսկ շառավիղը՝ R-ն է: 

Շրջանագծի ցանկացած P(x;y) կետ գտնվում է C կենտրոնից R հեռավորության վրա:

Հետևաբար, տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝ 

(x−x_C)²+(y−y_C)²=R²

Սա հենց C կենտրոնով և R շառավղով շրջանագծի հավասարումն է:

Եթե շրջանագծի կենտրոնը կոորդինատների (0;0) սկզբնակետն է, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը՝ x²+y²=R² ։

Առաջադրանքներ․

1)Գրե՛ք 7 շառավղով շրջանագծի հավասարումը, եթե դրա կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է:

2)Գրեք A(-2; 3) կենտրոնով շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է B(1; 2) կետով:

3)Գտե՛ք O(3;1) կենտրոնով և A (6; -3) կետով անցնող շրջանագծի շառավիղը:

4)Ինչի՞ է հավասար (x — 11)² + (y + 24)² = 36 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի տրամագիծը:

5)Գրե՛ք A(2; — 1) կենտրոնով և R = 4 շառավղով շրջանագծի հավասարումը:

6)A(2; 3), B(3; 4), C(5; 0), D(-4; 5), E(-3; 4) կետերից որոնք են գտնվում x²+ y² = 25 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի վրա:

7)Գրե՛ք AB տրամագծով շրջանագծի հավասարումը, եթե A(3; 5), B(7; 3):

1)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը.

1.դրական

2.բաղցասական

3.դրական

4.դրակլան

5.բացասական

6.բացասական

2)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը․

1.բացասական

2.բացասական

3.բացասական

4.բացասական

5.դրական

6.բացասական

7.դրական

8.դրական

9.բացասական

Լրացնել բաց թողնված տառերը։

Ամառային այդ տոթ միջօրեին, երբ հանկարծակի մոլեգնած մմկահողմը անթափանց փոշու ախպեր էր բարձրացնում, Էջմիածնի բարրրաշեն Մայր տաճարի դարպասներից ներս ընդարձակ քառակուսի բակում, հավաքվում էին սրտողած հոգևորականները: Ոմանք սև պարետոտները ամ փոփել էին գոտիներով, ոմանք՝ թողել արվակ: Ոմանք կնքուղով էին, ոմանք` գլխաբաց: Չնայած անախորչ քամուն` նրանք, խառնիճաղանը խմբերով կանգնած սաղարձախիտ ծառերի հովտնու տակ, արտակարք հուզված խոսում էին` տրտում դեմքերին ինչ-որ չարագույն մտահոգություն: Ողջ միաբանությունը իր բոլոր եպիսկոպոսներով, վարսապետներով, սարկավակներով այնտեղ էր: Այնտեղ էր պարգևահասակ Հակոբ եպիսկոպոսը` վշտավուկ դեմքով մի մարդ, նրրակազմ Եղաազար վարաապետը` զայրույթից սփրթնած, Գրիգորիս թարգմանիչը, անբամ մառանապետ Հովհաննեսը, որ երբևէ որևէ բանի չէր խառնվում: Հավաքվածների մեջ կային նաև կմախք հիշեցնող ճքնավորներ, որոնք հասել էին կոշտ հանդերձներ և պարանե գոտիներով պրկել մեղքը: Նրանք ժուժկալ էին և դժողքի սարսա․․փի ներ․․սո խեղդում էին ախորժակը՝ իրենց նվիրելով քաղցի, ծարավի, աղոթքի։

2․ Ճիշտ գրել հետևյալ բաղադրյալ հատուկ անունները՝ փոքրատառերը ըստ անհրաժեշտության փոխարինելով մեծատառերով․

Չինական ժողովրդական հանրապետություն, փոքր Մասիս, Նոր արեշ, Պետրոս առաջին, ամբոխները խելագարված պոեմ, անվտանգության խորհուրդ, շախմատի Համաշխարհային ֆեդերացիա, Նոր տարի, ժողովրդական կրթության գերազանցիկ Կրծքանշան։

1.in Monday you are doing around the board buying houses and hotels.

2.ar you whatch thise programme or can I turn to TV off

3.regulare exirsize belong you to stay healty

4.I am helping my guitar until I get a new one

5.IS sIMON ALWAYS HAV A WOSHING-up after lunch

6.are you hold any sweters in a large size

7you move the kit right let me show you

Հիշե՛ք․

Հատվածի միջնակետի կոորդինատները․

Հեռավորությունը կետերի միջև.

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք ABCD զուգահեռագծի D գագաթի կոորդինատները, եթե A(0, 0) B(5, 0) C(12,- 3):

D=7 -3

2)Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե`

ա) A(2, 7), B(-2, 7),

հեռավօրություն=2

բ) A(-5, 1), B(-5, -7),

հեռավորություն=5

գ) A(-3, 0), B(0, 4),

հեռավորություն=0

դ) Α(0, 3), B(-4, 0):

հեռավորություն=-3

3)Գտեք MNP եռանկյան պարագիծը, եթե M(4, 0), N(12, -2), P(5, -9):

4)Տրված են A(-2;1), B(1; 5), C(7;5), D(4;1) կետերը: Գտեք ABCD քառանկյան անկյունագծերը և պարագիծը:

5)Ապացուցեք, որ A(1; 7), B(-1; — 1), C(-4; 2) գագաթներով ABC եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներք– նաձիգին տարված միջնագիծը:

6)Գտե՛ք A(1; — 2), B(3; 5), C(8; 0) գագաթներով ABC հավասարասրուն եռանկյան մակերեսը

Սեպտեմբերի 15-19

Սիրելի՛ ընկերներ, այս շաբաթ ներկայացնելու եք հետևյալ թեման․

• Կենդանի օրգանիզմի բաղադրություն, 
• օրգանական, անօրգանական նյութեր, հիդրոֆիլ և հիդրոֆոբ նյութր:Էջ 11-12։
• Մասնակցել սեպտեմբեր ամսվա ֆլեշմոբին— կատարելու ենք դասարանում
• Մասնակցել թեստային աշխատանքին․

1․ Ի՞նչ նյութեր են կազմում կենդանի օրգանիզմի հիմնական բաղադրությունը։
ա) միայն ջուր
բ) օրգանական և անօրգանական նյութեր 
գ) միայն ճարպեր+
դ) միայն պրոտեիններ

2․ Որո՞նք են օրգանական և անօրգանական նյութերի հիմնական տարբերությունները։
ա) օրգանականում միշտ կա ածխածին, անօրգանականում՝ ոչ 
բ) օրգանականը լուծվում է ջրում, անօրգանականը՝ ոչ
գ) օրգանականը հիդրոֆոբ է, անօրգանականը հիդրոֆիլ
դ) օրգանականը միայն բջիջներում է, անօրգանականը՝ ոչ+

3․ Նշե՛ք կենդանի օրգանիզմում հանդիպող հիմնական օրգանական նյութերը։
ա) ջուր, աղեր
բ) ճարպեր, սպիտակուցներ, ածխաջրեր, նուկլեինաթթուներ+ 
գ) միներալներ
դ) աղեր և հանքային նյութեր

4․ Ի՞նչ է հիդրոֆիլ նյութը։
ա) ջրի հետ կապ չունեցող նյութ
բ) ջրի հետ լավ արձագանքող և լուծվող նյութ+ 
գ) ճարպային նյութ
դ) միայն օրգանական նյութ

5․ Ի՞նչ է հիդրոֆոբ նյութը։
ա) ջրի հետ լավ արձագանքող նյութ
բ) ջրում վատ լուծվող կամ անհաղթելի նյութ 
գ) սպիտակուց+
դ) ածխաջուր

Ներկայացնելու եմ նոր թեմա․

• Բջջի օրգանական նյութեր`ածխաջրերի, 
• սպիտակուցներ, դրնաց կառուցվածքը՝ առաջնային, երկրորդային, երրորդային, չորրորդային կառուցվածք,բնափոխում, ֆունկցիան:
• Ածխաջրեր, ճարպեր դրանց կառուցվածքը

Երկու արվեստագետ

Միևնույն քաղաքում ապրում էին երկու քանդակագործ։ Նրանցից ամեն մեկի հոգում, ինչպես արևը երկնքի խորքում, բոցավառվում էր գեղեցիկի կատարելատիպը։ Եվ նրանցից ամեն մեկը ճգնում էր իր հոգու այդ անձև, անմարմին գեղեցկությունը դրսևորել, հանել հոգու անհունից, ձև ու մարմին տալ նրան, դարձնել ըմբռնելի, շոշափելի։
Եվ ուժգնապես տենչում էին նրանք իրենց ներաշխարհի կատարելատիպ գեղեցիկը իրացնել-առարկայացնել, անմահացնել հավերժորեն։
Եվ նրանցից ամեն մեկը վեր առավ մարմարիոնի զանգվածը և աշխատեց նրա վրա. մեկն աշխատում էր գիշեր և ցերեկ, ցերեկ և գիշեր, ճգնելով և տառապելով, լուռ և մտախոհ, իսկ մյուսն՝ ուրախ և զվարթ երգը շուրթերին, մանկան պես խաղալով մարմարիոնի հետ։
Մեծ ամբոխը, որ խռնվում է շուկաներում և հրապարակներում, որ հացից հետո գեղեցկություն է որոնում հրճվելու համար, լռիկ ու հետաքրքիր դեգերում էր անխոնջ մեծ արվեստագետների տան շուրջը՝ գոնե մի անգամ տեսնելու այն վսեմական գեղեցկության մի ճաճանչը, որ բխում է նրանց ստեղծագործ հոգու անհունից, ինչպես արևը տիեզերական մռայլների անդունդներից։
Եվ հասավ օրը, երբ առաջին արվեստագետը ավարտեց իր երկը, և շղարշների ներքո պարուրված նրա քանդակածոն հրապարակ տարվեց։
Ամբոխը ծով էր կապել հրապարակում և ալիք-ալիք կանգնել. բացին շղարշները, և արևի ոսկեհուռ սլաքների տակ շողաց շուշանափայլ — մի չքնաղագեղ կույսի անդրի։
Եվ ամբոխը հոգեզմայլ և հափշտակված՝ ծունր իջավ գեղեցկի առջև, երկրպագեց նրա կատարելատիպին, ներբողներ երգեց արվեստագետին։
Իսկ ինքը, ձուլված  ամբոխի մեջ, նրա շարքերում, նրա հետ ծնրադիր երկրպագում էր իր ստեղծագործությունը, գոհունակ և հիացած իր անրջական գեղեցկի մարմնացումով։
Եվ խոսում էր ինքն իր սրտի հետ. -«Իմ հոգում կատարյալ գեղեցիկն էր բոցավառվում. և ես կարողացա արտահայտել բոլորը, ամբողջը, իմ սրբության սրբությունը, որին ես պաշտում եմ»։

Հասավ այն օրը, երբ մյուս արվեստագետը, որ ստեղծագործում էր երգով ու խաղով, ավարտեց իր երկը. և շղարշների ներքո պարուրված նրա քանդակածոն հրապարակ տարվեց։ Բացին շղարշները, և արևի ոսկեհատ սլաքների տակ շողշողաց շուշանափայլ մարմարիոնը — մի հիացական, գեղահրաշ կույսի անդրի։
Ամբոխը, որ անշշուկ՝ ծով էր կապել հրապարակում և ալիք-ալիք կանգնել, երբ տեսավ անդրին, մի մարդու պես գետին խոնարհվեց, երկրպագեց և ծովի նման շառաչեց.
-Ահա՛ իսկական գեղեցիկը, միակ կատարյալը՝ անմահ և հավերժական. փա՜ռք և սքանչացում մեծ արվեստագետին. նա տվեց մեզ մեծ գեղեցկությունը։
Այդ միջոցին մեծ արվեստագետը, որ կանգնել էր անդրիի մոտ՝ մռայլ աչքերով և մթին կնճիռներով, խորհում էր իր հոգու օվկիանում. «Իմ մեջ տիեզերական գեղեցիկն է ապրում, և իմ հոգում գեղեցկության արևներ են բոցավառվում, որոնցից ես մի նսեմ շողք միայն կարողացա խլել արտահայտելու, մար մնացնելու համար, բայց տիեզերքը մնաց իմ մեջ նորից անձեռնմխելի, իմ մեջ մ եծ լռությունն է ծավալվում, ես մի նսեմ հնչյուն միայն կարողացա պոկել այդ մեծ լռությունից, բայց նա՝ բոլոր-բովանդակ մնաց համր ու անխոս իմ մեջ. արդյոք կարո՞ղ եմ հոգուս բոլոր արևները արտաշխարհ հանել, մեծ լռությանը լեզու տալ, և արդյոք ամբոխը պիտի հասկանա՞…»։
Եվ նա մռայլը աչքերին՝ վեր առավ մուրճը անդրին փշրելու համար, սակայն շրջապատ-մարդիկ բռնեցին նրա բազուկը, և ամբոխն աղաղակեց.
-Մեծ արվեստագե՛տ, նվիրիր այն մեզ, խնայիր մեզ, նա մեր գեղեցկի աստվածն է այսուհետ. մենք պաշտում ենք նրան…
Եվ արվեստագետը նորից խորհեց իր հոգու օվկիանում. «Ա՛յն, ինչ որ տվի աղքատ ամբոխին- դա փշրանքն էր հոգուս հարստության. և ա՛յն, ինչ որ թափվեց իմ գեղեցկության տիեզերական բաժակից, նա ընկավ ամբոխի վրա և ամբոխացավ. ուրեմն այդ թո՛ղ նրան լինի, ինձ նա պետք չէ, ես բարձր եմ նրանից. նա կատարյալը չէ. նա ես չեմ…»։

Ապա հեռացավ հպարտ ու մենակ, մեկուսացավ և զվարթագին սուզվեց իր հոգու անհունի մեջ՝ ստեղծագործելու բուռն տենչով, որ մեծ լռությանը լեզու տա և գեղեցկի կատարելությանը մարմին զգեցնե՝ իրականացնելու իր հոգին բոլոր հավիտյանների համար։

Պատրանք

Երանի՜ նրան, ով պատրանք ունի, որովհետև նրա համար աշխարհը հայրենի հարկ է դառնում՝ քաղցր ու ջերմագին:

Երանի՜ նրան, ով կարող է գեղեցիկ ստով խաբվել, որովհետև իրական աշխարհը դառն է ու դաժան, և մարդկանց կամքը՝ չար ու անիրավ:

Եվ, վերջապես երանի՜ նրան, ով երազ ունի, որովհետև երազն է, որ սփռում է իր ծաղկաբույր պարտեները՝ օձուտ ու տատասկոտ անապատների վրա:

Մի գուսան է եղել՝ անտուն ու թափառական: Գյուղից գյուղ շրջում էր նա պատմելու համար հինավուրց զրույցները բարի և ազնիվ գործերի մասին. Հյուսում էր խոնարհ խրճիթների մեջ իր տեսիլները մի արդար ապագայի մասին, և վառում էր պատանիների սրտերը ճշմարտի սիրով, ու քարացածների քնած խիղճը վրդովում մի պահ:

Եվ այսպես վաստակում էր այն պատառ հացը, որ ստիպված է մարդ ունենալ ամեն օր:

Աշնան մի օր, երբ մի գյուղից մյուս գյուղն էր գնում նա, մշուշը ծածկեց նեղ արահետը. մոլորվեց գուսանը մացառների մեջ, գիշերվա մութը վրա հասավ, և զայրագին փչեց հյուսիսի հողմը, որ անպարտելի ցրտով այրում էր անպատըսպար գուսանի մարմինը:

Դեգերում էր նա մի խորշ, մի խոռոչ գտնելու համար՝ պաշտպանվելու կատաղի հողմից. և հանկարծ հանդիպեց մի լքված հյուղակի, որի բաց դռնից տեսավ բուխարիկի մեջ երկու մեծ, բոցավառ կայծեր՝ երկու մեծ, բոցավառ ածուխի նման. շտապ ներս մտավ գուսանը, նստեց բուխարիկի մոտ և սառած ձեռները տարածեց ածուխի վրա. ջերմությունը ձեռքերից տարածվեց ողջ մարմնի մեջ. տաքացավ գուսանը, և ձեռքերը անընդհատ բռնած մշտավառ ածուխի վրա՝ գլուխը հենեց պատին և ննջեց երջանիկ մանուկների պես:

  Երբ հողմը դադար առավ, պարզվեց երկինքը և նշույլող լույսը շողաց լքված խրճիթում, գուսանը զարթնեց և տեսավ, որ բուխարիկի մեջ կրակի փոխարեն մի կատու է ծվարել՝ ոսկեղեն աչքերը երկու ածուխի պես բոցավառ, որ, սակայն, դաժան գիշերին փրկեցին նրա կյանքը:

   Երանի՜ նրան, ով պատրանք ունի, որովհետև նրա համար աշխարհը հայրենի հարկ է դառնում՝ քաղցր ու ջերմագին:

Երանի՜ նրան, ով կարող է գեղեցիկ ստով խաբվել, որովհետև իրական աշխարհը դառն է ու դաժան, և մարդկանց կամքը՝ չար ու անիրավ:

Եվ, վերջապես երանի՜ նրան, ով երազ ունի, որովհետև երազն է, որ սփռում է իր ծաղկաբույր պարտեները՝ օձուտ ու տատասկոտ անապատների վրա։

Առաջադրանքներ

1․Կարդա՛ պատմվածքները, համեմատիր։
2․ Գրի՛ր պատմվածքների վերլուծությունը՝ շեշտը դնելով քո սեփական դատողությունների, մտքերի վրա։

Պատմվածքը ցույց է տալիս, որ իսկական արվեստը ոչ միայն տեխնիկա է, այլ՝ հոգու պայքար իդեալի հետ, և որ արվեստագետն ամենախիստ քննադատն է ինքն իր նկատմամբ։

3․ Դո՛ւրս գրիր անհասկանալի բառերն ու արտահայտությունները, բառարանով բացատրիր իմաստները, գրիր հոմանիշները։

մ
4․Ո՞վ է «Պատրանք» պատմվածքի գլխավոր հերոսը և ինչպիսի՞ ներքին պայքար է ապրում։

«Պատրանք» պատմվածքի գլխավոր հերոսն է գուսան։

5․Ինչպե՞ս է պատկերված հերոսի երազանքը․ ի՞նչ է նա ցանկանում և ինչու։
6․Ինչպե՞ս է պատմվածքում արտացոլվում պատրանքի և իրականության հակադրությունը։
7․Ի՞նչ դեր ունի բնության նկարագրությունը պատմվածքում։
8․Ինչպե՞ս է ցույց տրվում մարդկային մենությունը և հիասթափությունը։
9․Ո՞րն է հեղինակի հիմնական գաղափարը։
10․Ինչպե՞ս կբացատրես վերնագիրը՝ «Պատրանք»։
11․Ո՞րն է քո կարծիքով հերոսի ողբերգությունը։Ինչպիսի՞ լեզվամիջոցներ է օգտագործում Իսահակյանը պատմվածքում։

Տառային արտահայտությունում մեկ փոփոխականի առաջին կարգի բազմանդամ արտադրիչն անվանենք գծային արտադրիչ։ Օրինակ՝ (x − 2)(x − 5) արտահայտությունում x − 2 և x − 5 արտահայտությունները գծային արտադրիչներ
են, իսկ (x + 1)(x − 3) + 7-ում գծային արտադրիչ չկա։ Գծային արտադրիչներից կազմված տառային արտահայտության նշանը պարզելը հեշտ է։

Օրինակ 1
Պարզենք (x − 2)(x − 700) արտահայտության նշանը, երբ x = 4:
Լուծում։
x − 2 արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում դրական է, քանի որ 4 − 2 > 0:
x − 700 արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում բացասական է, քանի որ 4 − 700 < 0: Ուրեմն (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում բացասական է։

Պարզվում է, որ կարող ենք հեշտությամբ պարզել օրինակ 1-ի արտահայտության նշանը x-ի բոլոր արժեքների համար։ Նախ որոշենք, թե երբ է (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը 0։ Այն 0 է, երբ արտադրիչներից որևէ մեկը 0 է, այսինքն՝ երբ x = 2 կամ x = 700: Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերենք 2 և 700 կոորդինատներով կետերը։ Այդ կետերով կոորդինատային առանցքը բաժանվում է երեք մասի՝ (−∞, 2), (2, 700) և (700,+∞): Այժմ դիտարկենք x կոորդինատով կետի հնարավոր դիրքերը։

1) x կոորդինատով կետը գտնվում է (700, +∞) միջակայքում՝ x ∈ (700,+∞): Այս դեպքում x-ը 2 և 700 կոորդինատներով կետերից աջ է, այսինքն՝ x − 2 և x − 700 արտահայտությունները դրական են։ Քանի որ դրական թվերի արտադրյալը դրական է, ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) > 0:

2)x ∈ (2, 700): Այդ միջակայքում գտնվող կետերը գտնվում են 2-ից աջ, 700-ից՝ ձախ։ Ուրեմն՝ x − 2 > 0 և x − 700 < 0: Փաստորեն (x − 2)(x − 700) արտահայտության արտադրիչներից մեկը դրական է, իսկ մյուսը՝ բացասական։ Ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) < 0:

3)x ∈ (−∞, 2): Այս դեպքում x-ը գտնվում է 2-ից և 700-ից ձախ՝ x − 2 < 0 և x − 700 < 0: Ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) > 0:

Ամփոփենք.

1. (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը 0 է, երբ x = 2 կամ x = 700։
2. (−∞, 2) և (700, +∞) միջակայքերին պատկանող x-երի համար (x − 2)(x − 700)
   արտահայտության արժեքը դրական է։
3. x ∈ (2, 700) դեպքում՝ (x − 2)(x − 700) < 0:
   Այս ամենը կոորդինատային առանցքի վրա կարող ենք պատկերել սխեմատիկ.
4. Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք 2 և 700 կոորդինատներով կետերը:
5. Յուրաքանչյուր միջակայքի վրա նշենք այդ միջակայքում
   (x − 2)(x − 700) արտահայտության նշանը բնութագրող + կամ – նշանը։

(−∞, 2), (2, 700) և (700, +∞) միջակայքերը կոչվում են (x − 2)(x − 700) արտահայտության
նշանապահպանման միջակայքեր։ Այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրում արտահայտության նշանը նույնն է։ Ինչպես տեսնում ենք, հարևան միջակայքերում արտահայտության նշանները տարբեր են։ Այդ օրինաչափությունը խախտվում է, երբ գծային արտադրիչներից որևէ մեկի ցուցիչը զույգ է։

Օրինակ 2
Պարզենք (x − 3)2(x − 1)(x + 5) արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։
Լուծում։
(x − 3)2(x − 1)(x + 5) արտահայտության արժեքը 0 է դառնում, երբ արտադրիչներից որևէ մեկը հավասարվում է 0-ի, այսինքն՝ x = −5, x = 1 և x = 3 դեպքերում: Կոորդինատային առանցքը −5, 1 և 3 կետերով բաժանվում է չորս միջակայքի՝ (−∞, −5), (−5, 1), (1, 3) և (3, +∞): Այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրի համար կարող ենք հեշտությամբ որոշել արտահայտության նշանը։ Պարզվում է, որ (−5, 1) միջակայքում արտահայտությունը բացասական է, իսկ մնացած միջակայքերում՝ դրական։

Ինչպես տեսնում ենք, 3 կետից ձախ ու աջ միջակայքերում արտահայտության նշանը նույնն է։ Պատճառը x − 3 արտադրիչի ցուցիչի զույգ լինելն է։ (x − 3)² բացասական լինել չի կարող, ուստի չի ազդում արտահայտության նշանի վրա․ արտահայտության նշանը 3 կետից ձախ ու աջ նույնն է։ Գծային արտադրիչներից կազմված արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերի սխեմատիկ պատկերը կարող ենք գծել հետևյալ պարզ եղանակով.
• Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք բոլոր գծային արտադրիչների արմատները:
• Ընտրենք նշվածներից մեծ թիվ և այդ միջակայքում (ամենաաջ միջակայքում) պարզենք արտահայտության նշանը:
• Շարժվենք ձախ։ Ամեն անգամ առանցքի վրա նշված a կետից ձախ անցնելիս նայենք արտահայտության մեջ x − a արտադրիչի ցուցիչին։ Եթե այն կենտ է, ապա a-ից ձախ անցնելիս արտահայտության նշանը փոխվում է, իսկ եթե զույգ է՝ մնում է նույնը։
Եթե x − a արտադրիչի ցուցիչում ոչինչ գրված չէ, ուրեմն ցուցիչը 1 է՝ x − a = (x − a)¹
:

Առաջադրանքներ․

1)Պարզե՛ք արտահայտության նշանը փոփոխականի տվյալ արժեքի դեպքում (նշված կետում)․

ա) (x − 1)(x − 34), x = 11

դրական

բ) (x − 3)(x − 0.7), x = 2.2

դրական

գ) (x + 2)(x − 7), x = 9

բացասակա

դ) (x − 4)(x − 9), x = 13

դրական

ե) (x + 5)(x − 8), x = −10

դրական

զ) (x − 5)(x + 10), x = 6

դրական

2)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.

ա) (x − 2)(x − 8)
x-2=0 x=2
x-8=0 x=8
(-∞;2)- U(2;8) U(8;∞)

բ) (x − √6)(x +√8 )`

x-

գ) (x − 10)(x − 100)

x-10=0 x=10

x-100=0 x=100

դ) (x + √15 )(x − 5 √2 )

ե) (x − 2√7  )(x + 2)

զ) (x − 3√6 )(x + 4)

3)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 5)(x − 6)

բ) (x − 1)(x + 2)(x + 3)

գ) (x − 1)(x − 2)(x + 3)

դ) (x − √5 )(x − 2)(x − 3)

ե) x(x − 1)(x + √6 )

զ) x(x − 2.5)(x − √6 )

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9)

բ) (4x − 20)(x +  3/7 )

գ) (6x − 5)(x + 3)

դ) (2x − 8)(3x + 21)

ե) (2x + 1/3 )(x − √11 )

զ) (x + 4)(3x − 7)

ԼՈՒԾՈՒՄ։ գ) (6x − 5)(x + 3)-ի արտահայտության առաջին արտադրիչից 6-ը ընդհանուր հանենք՝
(6x − 5)(x + 3) = 6(x − 5/6 )(x + 3)։ Նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, −3), (−3,  5/6) և
(5/6, +∞)։ Առաջին և երրորդ միջակայքերում դրական է, իսկ երկրորդում՝ բացասական։

«Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգի» հասկացությունը մեզ հայտնի է հանրահաշվի դասընթացից։ Մենք գիտենք, որ հարթության յուրաքանչյուր կետ որոշվում է երկու կոորդինատով` աբսցիսով և օրդինատով: Կետի աբսցիսը և օրդինատը գտնելու համար այդ կետից իջեցնում ենք ուղղահայացներ, համապատասխանաբար, Ox առանցքին և Oy առանցքին (կամ, որ նույնն է, տանում ենք զուգահեռներ Oy և Ox առանցքներին)։

Հատվածի միջնակետի կոորդինատները․

Դիտարկենք վերևի նկարի O(0;0) և C(2;4) կետերը միացնող OC հատվածը:

Նկարից երևում է, որ OC հատվածը 2 և 4 կողմերով ուղղանկյան անկյունագիծն է, և նրա միջնակետը B(1;2) կետն է. ուղղանկյան անկյունագծերը հատվելիս կիսվում են:

Նկատում ենք, որ B(1;2) կետի կոորդինատները O(0;0) և C(2;4) կետերի կոորդինատների միջոցով արտահայտվում են հետևյալ կերպ՝

Այս օրինաչափությունը տեղի ունի նաև ընդհանուր դեպքում:

Եթե կոորդինատային հարթության վրա վերցված են երկու կետեր՝ K(x₀;y₀)  և  L(x₁;y₁), ապա KL հատվածի  M(x;y) միջնակետի կոորդինատները հավասար են՝

Այսպիսով, հարթության վրա տրված երկու կետերը միացնող հատվածի միջնակետի կոորդինատները հավասար են ծայրակետերի համապատասխան կոորդինատների միջին թվաբանականներին:

Հեռավորությունը կետերի միջև.

Հաշվենք MA հեռավորությունը M(1;2) և A(4;3) կետերի միջև:

Այդ կետերից տանենք կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ հատվածներ և դիտարկենք առաջացած APM ուղղանկյուն եռանկյունը:

Հաշվենք APM եռանկյան MP և AP էջերը՝ MP = 4 − 1 = 3, AP = 3 − 2 = 1

Ունենալով APM ուղղանկյուն եռանկյան էջերը, Պյութագորասի թեորեմի միջոցով, գտնում ենք եռանկյան MA ներքնաձիգը՝

Այս օրինաչափությունը տեղի ունի նաև ընդհանուր դեպքում:

Եթե կոորդինատային հարթության վրա տրված են երկու կետեր՝ K(x₀;y₀) և L(x₁;y₁), ապա այդ կետերի միջև d_KL հեռավորությունը կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով՝

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք A և B ծայրակետերով հատվածի միջնակետի կոորդինատները, եթե

ա) A(2; 3), B(-2; 1)

x=0

y=2

բ) A(1; 8), B(5; 5)

x=3
y=6.5
2)Գտե՛ք AB հատվածի B ծայրակետի կոորդինատները, եթե C(2; — 1) կետը այդ հատվածի միջնակետն է, իսկ A ծայրակետը ունի (3; 5) կոորդինատները:

(1:-7)

3)Գտե՛ք B կետի կոորդինատները, եթե այն A(3; −4) կետի համաչափն է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:

(-3;4)

4)Գտե՛ք A(-2; 3) կետի` x-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ B
կետի կոորդինատները:

(-2;3)

5)Գտե՛ք C(7; 2) կետի՝ y-ների առանցքի նկատմամբ համաչափ D
կետի կոորդինատները:

6)Ինչի՞ է հավասար A(2; — 3) կետի հեռավորությունը՝

ա) x-երի առանցքից

բ) y-ների առանցքից

գ) կոորդինատների սկզբնակետից

7)Գտե՛ք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե.

ա) A(1;-3), B(1; 2)

բ) A(2; 3), B(1; −1)

գ) A(0; 2), B(4; -1)

8)Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե A(8; 1), B(5; -3), C(11; -3)։

9)Գտեք Ox առանցքի այն կետի կոորդինատները, որը գտնվում է A(5;3) կետից 5 հեռավորության վրա:

• Ուշադրությո՛ւն դարձրու տրված բառերի կազմությանն ու ուղղագրությանը, բառակազմորեն վերլուծիր։

Ա. Ոսկեվառ, գինեվաճառ, գերեվարել, ոսկեվազ, հոգեվարք, կարեվեր (ծանր, կարի վերք ստացած, խոցված):

1.կազմված է ոսկի գօյականից և վառ բայից

2.կազմված է գինի գոյականից և վաճառ բայից

3.կազմված է գերի գոյականից և վարել բայից

4.կազմված է ոսկի գոյականից և վազել բայից

Բ. Ոսկևորել, գոտևորել, ուղևոր, ուղևորվել, սերկևիլ, հևիհև:

1.կազմված է ոսկի գոյականից և որել բայից

2.կազմված է գոտի գոյականից և որել բայից

3.կազմված է ողղի գոյականից և որ բայից

• Կետերի փոխարինի՛ր եվ հնչյունակապակցությունն արտահայտող մեկ կամ երկու տառով:

Երթևեկել, Եվա, նաև, անձրևաբեր, առեվտուր, ոսկեվարս, գերեվաճառ, դափնեվվարդ, արևելաևրոպական, սևագրել, Եվրոպական, հեվասպառ, ուղեվճար, ուևոր:

•  Ա և Բ խմբերի բառերի գրությունը համեմատի՛ր: Ինչո՞ւ են Բ խմբի բառերը ն—ով գրվում:

     Ա. Ամբիոն, ամբարտավան, ամբար, ամբողջ, զամբյուղ, ըմբիշ, ամպ,    ամփոփ, ամփոփում, համբերել, ճամպրուկ, ճամփա, փամփուշտ:

     Բ. Անբուժելի, անբարյացկամ, անպարտ, անպայման,անպատրաստ, անփոխարինելի, անփույթ:

• Կետերի փոխարեն գրի՛ր մ կամ  ն և բառարանով ստուգի՛ր:

Անպաճույճ, ամբարտակ, անփարատ, անբասիր, անբերան, ամպրոպ, համմբերություն, համպատրաստից, անփառունակ, անպատեհ, ամբարոյական:

• Տրված բառերը տեղադրի՛ր կետերի փոխարեն՝ համապատասխանեցնելով նախադասություններին:

Խռպոտ, դժոխք, գործընկեր, ոգևորվել, զառիվայր, անկոտրում, ընդհատել, միանգամայն:

Տոթ էր, աղմուկ ու խառնաշփոթ. կարծես դժողք լիներ:

Գլորվում էր խռպոտ լանջով:

Ձայնն էլ խզված էր ու գառիվայր:

Առանց ընդհատել լսեցին նրա ամբողջ ելույթը ու հետո նստեցին մտամոլոր:

Դու միանգամայն անտեղյակ ես, դրա համար էլ խոսքդ չեն լսում ու աղմկում են:

անկոտրում ոգի ունի, հեշտ չէ նրան ծնկի բերել:

Միանգամից գործընկեր է է ու կպչում գործի: