Рубрика: երկրաչափություն

Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:

Երբեմն այս աքսիոմն համարում են զուգահեռ ուղիղների հատկություն, սակայն այս աքսիոմի վրա են հիմնված շատ պնդումների ապացույցներ երկրաչափության մեջ:  

Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.

1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:

Առաջադրանքներ․

1)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատողով հատելիս խաչադիր անկյունների գումարը 240^o է։ Գտեք այդ անկյունների կից անկյունները։ 

240:2=120

120:2=60

2)Նկարում a, b և c ուղիղները հատած են d հատողով, < 1 = 42 ^o , < 2 = 140^o , < 3 = 138^o : a, b և c ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

<1+<3=180 => a c

3)Գտեք բոլոր անկյունները, որոնք առաջանում են երկու՝ a և b զուգահեռ ուղիղները c հատողով հատելիս, եթե՝

բ)անկյուններից մեկը 150⁰ է

3=150

4=30

ա)անկյուններից մեկը 70⁰ -ով մեծ է մյուսից։

4=55

4=125

4)Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք <1 -ը։ 

88

5)ABC անկյունը 70⁰ է, իսկ BCD անկյունը՝ 110⁰։ AB և CD ուղիղները կարո՞ղ են, արդյոք, լինել՝

ա)զուգահեռ

բ)հատվող+

Ըստ գծագրերի տվյալների գտեք անհայտ անկյունները․

<1=70⁰

Որովհետև նրանք հակադիր անկյուններ են։

<2=180-70=110

<3=<2  

Որովհետև նրանք հակադիր անկյուններ են։

<4=70⁰ որպես խաչադիր անկյուն

<5=<3=110⁰

<6=<5=110⁰

<7=70⁰

<1=<4=180-140=40⁰

<2=<6=<3=140 որպես համապատասխան անկյուն

<5=<1=40⁰ որպես համապատասխան անկյուն

<6=140⁰ որպես հակադիր անկյուն

<7=<5=40⁰ որպես հակադիր անկյուն

<1=<2=<3=<4=<5=<6=<7=90⁰

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է+
• սխալ է

3)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:
Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

• Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:+
• Համապատասխան անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Խաչադիր անկյունները հավասար են:
• Միակողմանի անկյունները հավասար են:+
• Խաչադիր անկյունների գումարը 180 աստիճան է:+

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥IE:

• Այո+
• ոչ

Պատ․՝<7=<2

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

<6,<7,<3

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը <1-ի հետ հավասար է 180 աստիճանի:

Պատ․՝<6,<7,<3,<2

1)A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 սմ է, իսկ շրջանագծի շառավիղը՝ 6 սմ։ A կետը պատկանո՞ւմ է այդ շրջանագծին։Գծե՛ք Geogebra ծրագրով և ցույց տվեք։

ոչ

2)Եռանկյունը, որի պարագիծը 24 սմ է, բարձրությամբ բաժանվել է երկու եռանկյան, որոնց պարագծերը 12սմ և 20սմ են։ Գտեք բարձրության երկարությունը։

3)A և B կետերը O կենտրոնով շրջանագծի վրա են։Ինչպիսի՞ն է AOB եռանկյունը։Գծե՛ք Geogebra ծրագրով և ցույց տվեք։

4)A և B կետերը O կենտրոնով շրջանագծի վրա են։ Գտեք OAB անկյունը, եթե OBA անկյունը 36^o է։

OBA անկյունը 36^o է => OBA=36^o

5)Շրջանագծի շառավիղը 7,1 սմ է։ Գտեք այդ շրջանագծի տրամագիծը։

7,1×2=14,2

2)Տրված է DCBA ուղղանկյունը: Ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի, հավասար են արդյո՞ք AOD և AOB եռանկյունները:

4)Տրված է, որ VT⊥TU,UT=TS

Գտի՛ր հավասար եռանկյունները:

1)ABC եռանկյան մեջ <A=38^o, <B=110^o , <C=32^o : AC կողմի վրա D և E կետերը նշված են այնպես, որ D կետը գտնվում է AE հատվածի վրա, BD=DA, BE=EC: Գտեք <DBE-ն։

32+38=70   

110-70=80

2)Նկարում տրված է <DBC = <DAC, BO = AO: Ապացուցեք, որ <C = <D և AC = BD։

4)Նկարում <1=<2, <3=<4 : Ապացուցեք, որ <B=<D:

AB=BC  <A=<C     <ABD=<DBC

2)AB և CD հատվածները հատվում են AB հատվածի O միջնակետում, <OAD=<OBC:

ա)Ապացուցեք, որ ΔCBO = ΔDAO –նրանք հակադիր են

բ)Գտեք BC-ն և CO-ն, եթե CD=26 սմ, AD=15սմ-

3)Տրված է <1 = <2, ❤ = <4:

ա)Ապացուցեք, որ ΔABC = ΔCDA:

Նրանք հակարիր անկյուններ են

բ)Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=19 սմ, CD=11 սմ:

19+11=30 => ABC=30

Նրանք իրար հակադիր անկյուններ են => <T=<P