Рубрика: երկրաչափություն

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները։

180-90:2=45

2)CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը։ Գտեք <ECF -ը, եթե <D=54^o ։

180-54:2=63

90-63=27

3)Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60^o է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը՝ 26,4 սմ։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։

A+C=26,4

A=C/2

A=8,8

C=17.6

4)C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան A գագաթին հարակից արտաքին անկյունը 120^o է, և AC+AB=18։ Գտեք AC-ն և AB-ն։

18:2=6

5)ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը։ Գտեք AM-ը, եթե AB=12 սմ։

Եթե հավասարակողմ եռանկյունն է => AB=AM=12

1)

AC=20

2)

21:3=7

3)

3×4=12

4)

2,7

5)

30×7=210

6)

30×17=510

7)

Առաջադրանքներ․

1)Աճման կարգով դասավորեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե AB=14 սմ, BC=10 սմ, AC=7սմ։

<B,<A,<C

2)Աճման կարգով դասավորեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե <A=16^o, <B=84^o:

<A,<B

3)Ո՞րն է ABC եռանկյան ներքնաձիգը, եթե AB=15 սմ, BC=8 սմ, AC=17 սմ։

<AC

4)Որո՞նք են ABC եռանկյան էջերը, եթե AB=12 սմ, BC=13 սմ, AC=5 սմ։

AB,AC

5)ABC եռանկյունում <A=40^o, <B=100^o ։Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը։ Պատասխանը հիմնավորեք։

հավասասրասրուն

6)ABC եռանկյունում <A=70^o, <B=40^o, AB=6սմ։ Գտեք BC-ն։

70+40=110

180-110=70

<C=70

BC=AB=6

7)Գոյություն ունի՞ այնպիսի եռանկյուն, որի կողմերն են 7 դմ, 8 դմ, 15 դմ։ Պատասխանը հիմնավորեք։

7+8=15

=>ոչ

8)Գոյություն ունի՞ այնպիսի եռանկյուն, որի կողմերն են 5 դմ, 15 դմ, 23 դմ։ Պատասխանը հիմնավորեք։

5+15=20

=>ոչ

9)Հավասարասրուն եռանկյան մի կողմը 8 սմ է, մյուսը՝ 3 սմ։ Գտեք եռանկյան հիմքը։

Հիմք =3սմ

10)Եռանկյան երկու անկյունները հավասար են։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե մի կողմը 23 սմ է, մյուսը՝ 11 սմ։

11+11+23=45

Եռանկյան ավելի մեծ կողմի դիմաց ընկած է ավելի մեծ անկյունը:

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը.

Եռանկյան ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ:

Հետևանքներ.

Հետևանք 1.

Եթե եռանկյան երկու անկյուններ հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է (հավասարասրուն եռանկյան հայտանիշ):

Հետևանք 2.

Եթե եռանկյան երեք անկյուններ հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարակողմ է:

Հետևանք 3.

Ուղղանկյան եռանկյան ներքնաձիգն ավելի մեծ է էջից:

Եռանկյան անհավասարությունը․

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը:

Հետևանք 4.

Մի ուղղի վրա չգտնվող A,B և C կետերի համար տեղի ունեն հետևյալ անհավասարությունները՝

AB<AC+CB, AC<AB+BC, BC<AB+AC

Առաջադրանքներ․

1)Համեմատեք ABC եռանկյան անկյունները և պարզեք, թե A անկյունը կարո՞ղ է, արդյոք, լինել բութ, եթե՝

ա)AB > BC > AC-

բ)AB = AC < BC+

2)Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն հետևյալ կողմերով․

ա)1մ, 2մ և 3մ-

բ)1,2դմ, 1դմ և 2,4դմ-

3)Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։

10սմ

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Համեմատեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե՝

ա)Անկյուն A > անկյուն B > անկյուն C

բ)Անկյուն A > անկյուն B = անկյուն C

2)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան կողմը, եթե նրա մյուս կողմերը հավասար են՝

ա)5սմ և 3սմ

բ)8սմ և 2սմ

գ)10սմ և 5սմ+

3)Եռանկյան՝ տարբեր գագաթներին հարակից երկու արտաքին անկյունները հավասար են։ Եռանկյան պարագիծը 74սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 16սմ։ Գտեք եռանկյան մյուս կողմերը։

16+16=32

74-32=42

Առաջադրանքներ․

1)ABC եռանկյան A և B անկյունների կիսորդները հատվում են M կետում։ Գտեք <AMB-ն, եթե <A=58^o , <B=96^o ։

96:2=48

58:2=29

48+29=77

180-77=113

2)Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 115^o է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։

Սրունք-57

Հիմք-1

3)AC հիմքով ABC հավասարարուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունները, եթե <ADB=110^o ։

ADB=ADC=> <ADB և<ADC=37

4)ABC եռանկյան C անկյունը 15^o է։ AC կողմի վրա նշված է D կետն այնպես, որ <ABD=12^o <ADB=80^o ։ Ապացուցեք, որ եռանկյուն ABC-ն ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

?

60⁰

4)Տրված է DE II BC, BD = DE: Գտեք <EBC-ն, եթե <ADE=50⁰

125⁰

5)Տրված է AB II CD, <BED=80^o , <EDC=30^o: Գտեք < ABC անկյունը։

20⁰

Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:

Երբեմն այս աքսիոմն համարում են զուգահեռ ուղիղների հատկություն, սակայն այս աքսիոմի վրա են հիմնված շատ պնդումների ապացույցներ երկրաչափության մեջ:  

Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.

1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:

Առաջադրանքներ․

1)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատողով հատելիս խաչադիր անկյունների գումարը 240^o է։ Գտեք այդ անկյունների կից անկյունները։ 

240:2=120

120:2=60

2)Նկարում a, b և c ուղիղները հատած են d հատողով, < 1 = 42 ^o , < 2 = 140^o , < 3 = 138^o : a, b և c ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

<1+<3=180 => a c

3)Գտեք բոլոր անկյունները, որոնք առաջանում են երկու՝ a և b զուգահեռ ուղիղները c հատողով հատելիս, եթե՝

բ)անկյուններից մեկը 150⁰ է

3=150

4=30

ա)անկյուններից մեկը 70⁰ -ով մեծ է մյուսից։

4=55

4=125

4)Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք <1 -ը։ 

88

5)ABC անկյունը 70⁰ է, իսկ BCD անկյունը՝ 110⁰։ AB և CD ուղիղները կարո՞ղ են, արդյոք, լինել՝

ա)զուգահեռ

բ)հատվող+

Ըստ գծագրերի տվյալների գտեք անհայտ անկյունները․

<1=70⁰

Որովհետև նրանք հակադիր անկյուններ են։

<2=180-70=110

<3=<2  

Որովհետև նրանք հակադիր անկյուններ են։

<4=70⁰ որպես խաչադիր անկյուն

<5=<3=110⁰

<6=<5=110⁰

<7=70⁰

<1=<4=180-140=40⁰

<2=<6=<3=140 որպես համապատասխան անկյուն

<5=<1=40⁰ որպես համապատասխան անկյուն

<6=140⁰ որպես հակադիր անկյուն

<7=<5=40⁰ որպես հակադիր անկյուն

<1=<2=<3=<4=<5=<6=<7=90⁰

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է+
• սխալ է

3)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:
Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

• Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:+
• Համապատասխան անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Խաչադիր անկյունները հավասար են:
• Միակողմանի անկյունները հավասար են:+
• Խաչադիր անկյունների գումարը 180 աստիճան է:+

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥IE:

• Այո+
• ոչ

Պատ․՝<7=<2

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

<6,<7,<3

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը <1-ի հետ հավասար է 180 աստիճանի:

Պատ․՝<6,<7,<3,<2